2012年高考导数专题复习

本文档为2007-2011年高考导数部分常考题型总结!

导数复习专题

一、客观题

1.求导数

4.设f(x) xlnx, 若f/(x0) 2, 则x0 ( )

(A) e2 (B) e (C) ln2 (D) ln2 2

2.求切线

4.曲线y x3 11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15[来源:

4.曲线y ex在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.e D.1 e

4.曲线y x3 2x 1在点（1,0）处的切线方程为（ ）

（A）y x 1 （B）y x 1 （C）y 2x 2 （D）y 2x 2

7.曲线y sinx1 在点M（，0）处的切线的斜率为（ ） sinx cosx24

A. 11 B. C.

2

28.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a510．曲线y e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） x2

92Ａ．e 4Ｂ．2e 2Ｃ．e 2e2

Ｄ． 2

13.曲线y xex 2x 1在点（0,1

4 p上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) xe 14

3 3 ], ) (B)[,) ( (D) [42244

215. 若曲线f x ax Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a

12.已知点p在曲线y

3.求单调区间

8.函数f(x) (x 3)e的单调递增区间是( )

A. ( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, )

3.函数x f(x) x3 15x2 33x 6的单调减区间为 .

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12．函数f(x) xlnx(x 0)的单调递增区间是

4.求极值

9．设a∈R，若函数y ex ax，x∈R有大于零的极值点，则（ ）

A. a < －1 B. a > －1 C. a < －1/e D. a > －1/e

x2 a15.若函数f(x) 在x 1处取极值，则a x 1

二、主观题

一 . 利用导数求切线方程

21. （09天津）设函数f(x) x3 x2 (m2 1)x,(x R,)其中m 0 （Ⅰ）当m 1时，曲线y f(x)在点（，（）1f1)处的切线斜率

3219．（11天津）已知函数f(x) 4x 3tx 6tx t 1,x R，其中t R．

（Ⅰ）当t 1时，求曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

f(x) ax3

20.(10天津)已知函数

(Ⅰ)若a=1，求曲线

32x 1(x R),2其中a＞0。 y f x 在点(2，f 2 )处的切线方程：

21．（10浙江）已知函数f(x) (x a)2（a-b）(a,b R,a<b)。

（I）当a=1，b=2时，求曲线y f(x)在点（2，f(x)）处的切线方程。

21.（10山东）已知函数f(x) 1nx ax 1 a 1(a R). x

时，求曲线y f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；(Ⅰ)当a 1

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20（11辽宁）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值；

21.（08宁夏海南）设函数f(x) ax

(I) 求f(x)的解析式；

(II) 证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

21．（09浙江）已知函数f(x) x3 (1 a)x2 a(a 2)x b (a,b R)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求a,b的值；

22.（10福建）

已知函数f（x）=b，曲线y f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x 4y 12 0. x13x x2 ax b的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2 3

(Ⅰ)求实数a,b的值；

21（11全国）

已知函数f(x) alnxb ，曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x 2y 3 0。 x 1x

（Ⅰ）求a、b的值；

21．(10陕西)已知函数f（x）

g（x）=alnx，a R。

（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

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二.利用导数求单调性

【不含参求单调性】

19．（07宁夏海南）设函数f(x) ln(2x 3) x2

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

20.(11江西）设f x 13x mx2 nx. 3

（1）如果g x f x 2x 3在x 2处取得最小值 5，求f x 的解析式；

（2）如果m n 10 m,n N ，f x 的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间 a,b 的长度为b a）

21（09辽宁）设f(x) e(ax x 1)，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。

（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性； x2

21．（10全国）设函数f x x ex 1 ax2

（Ⅰ）若a=

21.（11陕西）设f(x) lnx，g(x) f(x) f (x)．

（1）求g(x)的单调区间和最小值；

1，求f x 的单调区间； 2

【含参的单调性问题】

18.（11北京）已知函数f(x) (x k)ex。

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

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21. （09天津）设函数f(x) x3 x2 (m2 1)x,(x R,)其中m 0 3

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

22.（11福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x) ax b axlnx,f(e) 2（e=2.71828…是自然对数的底数）.

（I） 求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

21．（10湖南）已知函数f(x) a x (a 1)lnx 15a,其中a<0,且a≠-1. x

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

21．（09安徽）已知函数f(x) x

（1）讨论f(x)的单调性;

2 1 alnx，a＞0， x

13x ax2 bx,且f'( 1) 0 3

（I）试用含a的代数式表示b； 21．（09福建）已知函数f(x)

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

21.（10山东）已知函数f(x) 1nx ax 1 a 1(a R). x

时，求曲线y f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；(Ⅰ)当a 1

(Ⅱ)当a

21.(10辽宁)已知函数f(x)=(a+1)lnax2+1.

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性； 1时，讨论f(x)的单调性。 2

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19．（11天津）已知函数f(x) 4x3 3tx2 6tx t 1,x R，其中t R．

（Ⅰ）当t 1时，求曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（Ⅱ）当t 0时，求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的t (0, ),f(x)在区间(0,1)内均存在零点．

19．（11广东）

设a 0，讨论函数f(x) lnx a(1 a)x2 2(1 a)x的单调性．

【区间上单增、单减或不单调问题】

18.（10北京）设定函数f(x) a3x bx2 cx d(a 0)，且方程f'(x) 9x 0的两个根分别为1，4。 3

（Ⅰ）当a=3且曲线y f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若f(x)在( , )无极值点，求a的取值范围。

21．（09浙江）已知函数f(x) x (1 a)x a(a 2)x b (a,b R)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求a,b的值；

（II）若函数f(x)在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

32

三..利用导数求极值问题

20（10安徽）设函数f x sinx cosx x 1 , 0 x 2 ，求函数f x 的单调区间与极值。

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