沪科版数学九年级上册 相似三角形分类题目

相似三角形题型回顾 一、作辅助线构造“A ”“X ”型

1：已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，求证：ED ＝3EF 。

2：如图，

21==DE AE CD BD ，求BF AF 。（试用多种方法解）

二、动点问题

在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝8㎝，AC ︰AB ＝3︰5，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2㎝/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CA 向点A 以1㎝/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发：

⑴经过多少秒△CPQ ∽△CBA ？

⑵经过多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似

A B C D E F A B

C D E F A B C D E F A B C D E F B C E F

三、内接矩形或正方形

1：如图，在△ABC 中，BC=12，高AD=18，正方形PQMN 内接于△ABC ，P 、Q 在BC 边上，MN

分别在AC 、AB 上，求正方形的边长。

2：如图所示，在△ABC 中，AH 为高，内接矩形DEFG 的边长DE 与BC 重合，且BC=48cm ，AH=16cm ，EF ：DE=5：9，求DE ＋EF ＋FG ＋GD 。

3：如图，在在△ABC 中，AH 为高，G 为AB 边上的动点，作GF//BC 交AC 于F ，过GF 向BC 分别作垂线交BC 于D ，E ，若BC=16cm ，AH=8cm ，设GD=xcm ，请求出矩形GDEF 的面积y 与x 的函数关系（需指出x 的取值范围），并求出y 的最大值。

四、证明比例线段

已知：如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，DE∥BC 交AC 于E ，EF⊥AB 于F.

求证：AD 2

=AF·AB

A G

F

C

E

H

D

B

K

A

B

C

D E

P

Q N

M

A G

F C

K

五、其他类型 1：如图所示，在△ABC 中DE ∥BC ，若S △EFC =2S △EFD ，则S △ADE ：S 四边形BCED 等于多少?

2：把一个矩形的硬纸片剪去一个最大的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。

一、填空

1：在直角边为3和4的直角三角形中作内接正方形，则正方形的边长是_______ 2：等边三角形的边长为a ，则它的内接正方形的边长为________．

二、解答题

3：已知：如图，在△ABC 中，AD 为中线，E 在AB 上，AE=AC ，CE 交AD 于F ，EF∶FC=3∶5，EB=8cm ，求AB 、AC 的长.

4：已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，求AE ：EC 。

A B C D M E A B C D E F

5：矩形PQMN 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于D ，BC=10，AD=16，矩形周长为24，求S △ABC 。

6：已知：如图，△ABC 中，∠1=∠2，DE ∥AC

求证：

AE

AC AB 111=+

7：如图，在ABC ?中，BC AH BAC ⊥?=∠,90于H ，以AC 和AB 为边在ABC Rt ?形外作等边三角形ABD ?和ACE ?，求证：BDH ?∽AEH ?.

8：如图，在△ABC 中，AB=4，D 在AB 边上移动（不与A 、B 重合），DE ∥BC 交AC 于E ，连结CD ，设1,S S S S DEC ABC ==? （福州市中考题）

（1）当D 为AB 中点时，求

S S 1的值 （2）若AD=x ，S

S 1=y ，求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 4

11>成立？若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由。

A B D E P Q N M C B C A D E

9：如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，F 是CD 的中点，一束光线从A 点出发，通过BC 边反射，恰好落在点F ，那么反射点E 和C 点的距离为________ . (桂林市中考题） 10：如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=acm ，宽BC=bcm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形ABCD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（ ） （南京市中考题） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1

11：如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上（与点A 、C 不重合），Q 点在BC 上。 （厦门市中考题） （1）当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长 （2）当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长

（3）试问：在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的周长。

12.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC 。

（1）如果P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点，求证：AB=PE+PF

（2）如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE ∥AB ，PF ∥DC ，那么AB=PE+PF 这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。 （上海市中考题）

B

A D C P

F

E

B

P

C

D A E

F

A

B

E

C

F D 第9题

D A

E

B

C

F

第10题

A

B

C

P

Q

13：如图，正方形ABCD 中，AE=EF=FB ，BG=2CG ，DE 、DF 分别交AG 于P 、Q ，以上说法中不正确的是（ ） （重庆省竞赛题） A. AG ⊥FD B. AQ ：QG=6：7

C. EP ：PD=2：11

D. 917：

：四边形四边形=BGQF GCDQ S S 14：如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于E ，则DE 等于（ ） （山东省竞赛题） A. 2

2

42b

a a

b + B.

2

2

4b

a a

b + C.

2

2

42b

a a

b + D.

2

2

4b

a a

b +

15.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF （1）求证：OE=OF （黄冈市中考题）

（2）求BC

OE

AD OE +的值 （3）求证：EF

BC AD 211=+

B

G C

D

A

E

F

P Q

第12题

A

D

C

B

M E

第13题

A B

C

D F

E

O