2-2章末归纳提升3

数学[新课标· 选修2-2]

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

复数的有关概念复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、共轭复 数及复数的模、复数相等等知识点，其中，复数的分类及复数的 相等是本节考查的热点内容， 特别是复数分类中“纯虚数”的条 件是学习的难点和易错点，学习时应引起足够的重视.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

设 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(m∈R),求 m 取何值时， (1)z 是纯虚数； (2)z 是实数.【思路点拨】 根据复数的分类列方程(组)求解.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

2 lg m -2m-2 =0, 【规范解答】(1)由 2 m +3m+2≠0. 2 m -2m-2=1, 即 2 m +3m+2≠0.

m=3或m=-1, 解得 m≠-1且m≠-2.

∴当 m=3 时，z 是纯虚数.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

2 m +3m+2=0, (2)由 2 m -2m-2>0.

m=-1或m=-2, 得 m<1- 3或m>1+ 3.

∴当 m=-1 或 m=-2 时，z 是实数.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

实数 k 分别为何值时， 复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足 下列条件？ (1)是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数； (4)是 0.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]【解】 (1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k -6)i. (1)当 k2-5k-6=0,即 k=6 或 k=-1 时，该复数为实数. (2)当 k2-5k-6≠0,即 k≠6 且 k≠-1 时，该复数为虚数.2 k -5k-6≠0, (3)当 2 k -3k-4=0, 2 k -3k-4=0, (4)当 2 k -5k-6=0,

即 k=4 时，该复数为纯虚数.

即 k=-1 时，该复数为 0.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2] 复数或复数加减法的几何意义1.复数 z=a+bi(a,b∈R),同复平面上的点 Z(a,b)是一一 → 对应的，同向量OZ是一一对应的. 2.复数加减法的几何意义，完全可以类比向量加、减法的 几何意义进行求解.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

z 已知 z 是复数， z+2i, 均为实数(i 为虚数单位), 2-i 且复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取 值范围. z 【思路点拨】 首先设出 z=x+yi(x, y∈R), 根据 z+2i, 2-i 为实数求 z, 然后再根据复数(z+ai)2 的对应点在第一象限求 a 的 范围.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

【规范解答】 设 z=x+yi(x、y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i, 由题意得 y=-2. x-2i 1 z ∵ = = (x-2i)(2+i)

2-i 2-i 5 1 1 =5(2x+2)+5(x-4)i,由题意得 x=4. ∴z=4-2i.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,2 12+4a-a >0, 根据条件，可知 8 a-2 >0,

解得 2<a<6,

∴实数 a 的取值范围是(2,6).

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

已知复平面内平行四边形 ABCD,A 点对应的复数为 2+i, → → 向量BA对应的复数为 1+2i,向量BC对应的复数为 3-i. (1)求点 C,D 对应的复数； (2)求平行四边形 ABCD 的面积.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

→ → 【解】(1)∵向量BA对应的复数为 1+2i,向量BC对应的复 数为 3-i, → ∴向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. → =OA → +AC →, 又OC ∴点 C 对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]→ =BC →, ∵AD → ∴向量AD对应的复数为 3-i, → =(3,-1). 即AD → 设 D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1), x-2=3, ∴ y-1=-1, x=5, 解得 y=0,

∴点 D 对应的复数为 5.

服/务/教/师

免/费/馈/赠

数学[新课标· 选修2-2]

→ → → → (2)∵BA· BC=|BA||BC|cos B, →· → 3-2 BA BC 1 2 ∴cos B= = = = 10 . → → 5× 10 5 2 |BA||BC| 7 2 ∴sin B= = 10 , 5 2 7 2 → → ∴S ABCD=|BA||BC|sin B= 5× 10× 10 =7, ∴平行四边形 ABCD 的面积为 7. 7

服/务/教/师

免/费/馈/赠