安徽省屯溪第一中学2016届高三上学期第二次月考(10月)数学试题(

安徽省屯溪一中2016届高三年级10月月考

数学（理）试卷

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1.某医疗机构通过抽样调查（样本容量n 1000），利用2×2列联表和x统计量研究患

22

P(x 3.841) 0.05，x 4.453肺病是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知现给出

2

四个结论，其中正确的是( )

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 2.下列关系属于线性相关关系的是( )

①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系

③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出 A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

3.若(1 2x)2014 a0 a1x a2x2 a2014x2014(x R),则（ ）

A． 1B．0 C． 2 D． 2

4.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可

以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )

333

A．C11种 B．A8种 C．C39种 D．C8种

aa1a2a3

的值为 2 3 2014

22222014

5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率P(AB)等于: ( )

A.

609115

B. C. D. 91216218

4 x 1 t 5

6.直线 （t

为参数）被曲线 )所截的弦长为（ ）

4 y 1 3t

5

A .

71475

B. C. D. 10557

7.从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）

A．

B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥

，

2

8.极坐标系中，有点A 2, 和点B 2, ，曲线C2的极坐标方程为ρ=

3 3 设M是曲线C2上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是（ ）

A．24

B．26C．28

D．30

2

2

9.不等式|x 3| |x 1| a2 3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A． 1,4

C．( , 1] [4, )

B．( , 2] [5, ) D． 2,5

10.已知f(x) 2x 3(x R)，若f(x) 1 a的必要条件是x b(a,b 0)，则a,b之间

的关系是( )

abb

b Ca Da 222

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________

（1）、已知随机变量X~N( , 2), 越小，则X集中在 周围的概率越大。

（2）、对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，则“X与Y相关”可信程度越大。

（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

0.1x 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y （4）、在回归直线方程y

增加0.1个单位。

12.已知x,y R,3x2 y2 3,则2x 3y的最大值是.；

13.已知函数f(x) |2x 1|,g(x) |x| a.若存在x R，使得f(x) g(x)成立，则实数a的取值范围为。

x 2t,14.已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

y 1 2t极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos2 sin ．设直线l与曲线C交于A，B

两点，则 =．

15.下列说法及计算不正确的命题序号是

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种；

②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；

③对于任意实数x，有f x f x ,g x g x ，且x 0,f x 0,g x 0， 则x 0,f x 0,g x 0；

④ f x dx f x dx f x dx(a c b)。

a

a

c

b

c

b

三、解答题（共75分）

16. （本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2， ，2005年编号为5，数据如下：

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率. （2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y bx a，并计算第8年的估计值。

b

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

xy nx y

ii

i 1

n

2x i nxi 1

2

n

y bx,a

x cos 17. （本小题满分12分） 已知曲线C1的参数方程是 （ 为参数），以坐标原

y 2sin 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2cos . （Ⅰ）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点M1、M2的极坐标分别是(1, )、(2,)，直线M1M2与曲线C2相交于P、

2射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求Q两点，的值．

18（本小题满分12分）．已知圆的方程(x a)2 (y b)2 r2(r 0)，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：

（1）可以作多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？

（3）圆心在直线上x y 10 0的圆有多少个？

19. （本小题满分12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三

2

轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，

3

34

，，且各轮考核通过与否相互独立。 45

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

20. （本小题满分13分）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|． （1）求f（x）≤x+2的解集；

11

|OA|2|OB|2

（2）若不等式f（x）≥范围．

对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值

21.（本小题满分14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中

f′（x）是f（x）的导函数．

（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式； （Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+ +g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．

试卷答案

1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.B A由ρ=

，

2

，化为ρ（4+5sinθ）=36，∴4ρ+5（ρsinθ）=36，化为4（x+y）+5y=36，

2

2

2

2

2

2

化为

2

2

，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），

|MA|+|MB|==18cosα+8sinα+8

2

2

+

=10cosα+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26． ∴|MA|+|MB|的最大值是26． 9.A10.A11.B

2

2

2

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