高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数修改稿函数y=Asin(

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数(其中A, ω, φ都是常数). 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 y y6 4 2 6

42

o-2-4 -6

2

4

6

8

x

o-2-4 -6

0.01

0.02

0.03

0.04

x

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有 何关系?答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似, 从解析式来看,函数y sin x就是函数y A sin( x )在 A 1, 1, 0时的情况.

你认为怎样讨论参数 , , A对y A sin( x )的 图象的影响?

函数 y A sin( x ) 的图象

复习回顾

y sin x, x [0,2 ] 的图象2 2 注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值 的点.

3 关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .

y

1

. . . 3 /2 2 .x

o /2 -1

.

(一)探索 对y sin( x ), x R的图象的影响 .

1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系 例1、试研究 y sin(x ) 、y sin(x ) 6 与 y sinx 的图象关系3

yy sin (x

3

)

1o

yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x xy sin( x

6

)13 6

2

3

6

2 2 3

3 5 2 3

2

x

-1

一、函数y=sin(x+ ) 图象函数y=sin(x+ )( ≠0)的图象可以看

作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当 >0时 )或向右(当 <0时 )平行移动 个单位而得到的。

练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 4 3

个单位所得图像的函数表达式为 _____

5 思考：函数y = sin2x图像向右平移 12 个

单位所得图像的函数表达式为______

(二)探索 对y sin( x )的图象的影响 .

2. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系1.列表：

1x y sin 例2.作函数 y sin 2 x 及 2 的图象。

x2x

0 0 0

4 2

2

3 43 2

2 0

sin 2 x2. 描点： 2 yy=sin2x1 O

1

0

1

y=sinx 2

纵坐标不变 ，横坐标

缩短为原来的1/2倍 y=sinx 2 3

y=sin2x

x

1 2

对于函数y sin 1 x 21. 列表：

x1 x 2 sin 1 x 2

0 0 0

2

2π

3π3 2

4 2π 0

1

0

-1

2. 描点：y y=sinx 1

y=sinx

纵坐标不变， 横坐标 变为原来的 2 倍 2 3 y=sin 1 x 2

y=

1 sin 2 x

O 1

4

的图象间的变化关系。y2

1 y sin x 与 y sinx 函数 y sin2 x 、 2

y sin 2 x

1

1 y sin x 2 2

o

4

3 2

2

-1

二、函数y=sin x( >0)图象函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看

作是把 y=sinx 的图象上所有点

的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到的。

(三)探索A对y Asin( x )的图象的影响 .

1 例3、作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的简图. 2解： 列表xsinx 2sinx1 2

3.y=Asinx与y=sinx图象的关系

描点作图 2

00 0 0

π0 0 0

3 2

2π

y

2 1 2

1 21 2

-1 -2 1 2

0 0 0

3 20

2π

π

x

sinx

-1

-2

y sin xy=Sinx

纵坐标缩短到原来的一半 横坐标不变

y 1 sin x 2y=2Sinx

纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变

1 函数 y 2 sinx 、y sin x 与 y sinx 的图象间的变化关系。 2y3

21

y=2sinx

y=sinx 2

o-1

1 y= 23 2

sinx

2

x

-2