《等比数列的前n项和公式》说课稿(2)

《等比数列的前n项和公式》说课稿

周国会

今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面六个方面来进行讲解。

一、教材结构与内容分析：

《等比数列前n项和公式》是高中数学必修五第二章第五节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。

从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。 其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。 本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。

教学难点是等比数列前n项和公式的推导。

二、教学目标分析：

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

1、知识与技能目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、过程与方法目标： 通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、情感态度与价值观目标：培养学生学习数学的积极性，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。

三、学生情况分析：

学生学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。

四、教学方法分析：

教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。

本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。

学法：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。

教学手段，利用多媒体9进行辅助教学。

五、教学程序设计：

1、创设情景：

传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？

分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。

这样引入课题有以下几个好处：

(1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型。数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。

当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依据如下：

Sn=a1+a2+ +an=a1(1+q+q2+ +qn-1)

不少同学根据这个式子可能会想到 a1(

1 qn)

1 qa1(1+q+q2+ +qn-1)= a1(1+q+q2+ +qn-1)（1-q）错位相减法

2n 2 a1qn 1 Sn a1 a1q a1q a1q 23n 1 a1qn qSn a1q a1q a1q a1q

(1 q)Sn a1 a1qn

a1(1 qn) Sn 1 q

na 1q 1 q 1

提取公比q

Sn a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1

a1 q（a1 a1q a1qn 2）

a1 q（Sn a1qn 1）

(1 q)Sn a1 a1qn

3.例题讲解。

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题：

1111(1)求等比数列的 前8项和 24816

1111 (2)求等比数列的 前n项和 24816

1111 前n项和 (3)求等比数列的 ，24816

(4)a1=27,a9=1/243,q<0,求前n项的和

(2)例题、在等比数列 an 中，（1）已知a1 3,q 2,求a6

（2）已知a3 20,a6 160，求an和Sn

1）

例：求首项为2，公比为2的等比数列的前8项和以及第5项的值。

2） 实际应用题。

例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？这样设置主要依据：

解：依据题意可得,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列

50001 1.1n

30000.其中a1 5000,q 1 10% 1.1,Sn 30000,于是得到1 1.1S和n

lg1.60.20 5答：lg1.10.041

约5年可以使总销售量量达到30000台例题处理后，设置一组形成性练习，作为对本节课的实时检测。练习基本上是直接运用公式求和，两个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反 …… 此处隐藏：2103字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……