最新各地高考题和模拟题分类汇编(很全很详细)13第7章 不等式

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第7章 不等式

第1部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

2x y 3, x 2y 3,

1.（2010上海文）15.满足线性约束条件 的目标函数z x y的最大值是

x 0, y 0

（ ）

（A）1. （B）答案 C

解析：当直线z x y过点B(1,1)时，z最大值为2

3

. （C）2. （D）3. 2

x 3y 3 0,

2.（2010浙江理）（7）若实数x，y满足不等式组 2x y 3 0,且x y的最大值为9，

x my 1 0,

则实数m

（A） 2 （B） 1 （C）1 （D）2 答案 C

解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

x2 x 63.（2010全国卷2理）（5）不等式＞0的解集为

x 1

（A）xx＜ 2,或x＞3 （B）xx＜ 2，或1＜x＜3

1，或x＞3 （D）x 2＜x＜1，或1＜x＜3 （C） x 2＜x＜

【答案】C

【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.

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【解析】

法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C

利用数轴穿根

x 1

4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 y x 则z=2x+y的最大值为

3x 2y 5

（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。

∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x 与3x 2y 5的交点为最优解点，∴即为（1，1），当x 1,y 1时

5.（2010全国卷2文）（2）不等式

zmax 3

x 3

＜0的解集为 x 2

（A）x 2 x 3 （B）xx 2 （C）xx 2或x 3 （D）xx 3 【解析】A ：本题考查了不等式的解法

x 3

0

∵ x 2，∴ 2 x 3，故选A

x 2x 2

xx 的解集是（ ） 6.（2010江西理）3.不等式

A. (0，2) B. ( ，0) C. (2， ) D. （- ，0） (0， ) 【答案】 A

【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

x 2

0，解得A。 x

2x y 6 0,

7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件 x 2y 6 0,则目标函数z=x+y的最大值是

y 0,

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（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案 C

【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z x y在(6,0)取最大值6。

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

8.（2010重庆文）（7）设变量x,y满足约束条件

x 0,

则z 3x 2y的最大值为 x y 0,

2x y 2 0,

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z 3x 2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知zmax

4

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 D. 答案 B

解析：考察均值不等式

9

2112

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x 2y 2

x 2y 8 x (2y) 8 ，整理得 x 2y 4 x 2y 32 0

2

即 x 2y 4 x 2y 8 0，又x 2y 0， x 2y 4

2

y 0

11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件 x y 1 0，则z=2x+y的最大值

x y 3 0

为

A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 答案 C

解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6

x y 11 0

12.（2010北京理）（7）设不等式组 3x y 3 0 表示的平面区域为D，若指数函数

5x 3y 9 0

y=a的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是

（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A

13.（2010四川理）（12）设a b c 0，则2a 小值是

（A）2 （B）4 （C）

（D）5 解析：2a

2

2

x

11

10ac 25c2的最 aba(a b)

11 10ac 25c2 aba(a b)

2

2

＝(a 5c) a ab ab

11 aba(a b)

＝(a 5c) ab

2

11 a(a b) aba(a b)

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≥0＋2＋2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a

,b

＝答案：B

14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 答案：B

解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

,c

＝满足条件. 25

x y 70

则 10x 6y 480 x,y N

目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.

x y 3,

15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件 x y 1,则目标函数z=4x+2y的最大

y 1,

值为

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B

【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点

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（2，1）时z取得最大值10. 16.（2010福建文）

17.（2010全国卷1文）（10）设a log32,b ln2,c 52则 （A）a b c（B）b c a (C) c a b (D) c b a 答案C

【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=log32=

1

2

1

11

, b=In2=,而log2 …… 此处隐藏：6994字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……