数学：3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教版A必修2)

§3.2.3直线的一般式方程

温故知新

复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.

点斜式 y-y1

= k(x-x1)

斜截式 y = kx + by y1 x x1 两点式 (x1 x2 ,y1 y 2 ) y 2 y1 x2 x1x y 截距式 1 a,b 0 a b

点斜式 : y y1 k ( x x1 )取点(0, b )

令k

y y 2 1 x x 2 1

斜截式:

y kx b

y y1 x x1 两点式： y2 y1 x2 x1取两点 (a,0), (0,b)

截距式 : x a

y b

1

②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?

直线的一般式方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值 时，方程表示的直线为： C By C 0 y A=0 (1)平行于x轴 B(2)平行于y轴(3)与x轴重合

B=0

C Ax C 0 x A

A=0 且C=0

y 0

(4)与y轴重合

B=0 且C=0

x 0

例题分析4 例1、已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 , 3

求直线的点斜式和一般式方程.

注意

对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.

练习根据下列条件,写出直线的方程,并把它化

成一般式1 (1)经过点A(8,-2),斜率是 2

;

(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是 3 ,-3.2

例题分析例2、把直线l 的方程x–2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y

.B

.A

O

x

练习求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出图形 (1)

3x y 5 0

x y (2) 1 4 5(3) x 2 y

0

(4) 7 x 6 y 4

0

练习已知直线l的方程是Ax+By+C=0, (1)当 B 0 ,直线l的斜率是多少?当B=0时呢? (2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示 通过原点的直线

直线方程已知条件 标准方程 斜率k和y轴 y kx b 斜截式 上的截距b 斜率k和一点 y y k ( x x ) 点斜式 0 0 P0 ( x0 , y0 ) 名称 使用范围不包括y轴及平 行于y轴的直线 不包括y轴及与 y轴平行的直线

P1 ( x1 , y1 ) 和 y y1 x x1 不包括坐标轴 点 两点式 点 P2 ( x2 , y2 ) y2 y1 x2 x1 以及与坐标轴平行的直线

在x轴上的截 截距式 距a,即点(a , 0) 在y轴上的截 距b,即点(0, b)

x y 1 a bAx By C 0

不包括过原点 的直线以及与 坐标轴平行的 直线A,B不同时为零

一般式

两条直线的几种位置关系直线方 l : y k x b 1 1 1 位置 程 l2 : y k2 x b2 关系

l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C 2 0 A1B2 A2 B1 0 且A1C 2 A2C1 0 A1B2 A2 B1 0 且A1C 2 A2C1 0A1 A2 B1B2 0 A1B2 A2 B1 0

重 合 平 行 垂 直 相 交

k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 k1k2 1 k1

k2

练习：

1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则((A) A· B>0,A· C>0 (C) A· B<0,A· C>0 (B) A· B>0,A· C<0 (D) A· B<0,A· C<0

)

2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且 │PA│=│PB│,若直线PA的方程为x-y+1=0,则 直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0

例3、设直线l的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列 条件确定m的值： (1)l在x轴上的截距是-3; (2)斜率是-1.

例题分析例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.