数理统计基本概念

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数理统计Mathematical Statistics山东建筑大学理学院 庞常词

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数理统计基本概念

第一章

基本概念

§1.1 数理统计简介 总体、样本、 §1.2 总体、样本、统计量 顺序统计量、经验分布函数、 §1.3 顺序统计量、经验分布函数、直方图 §1.4 抽样分布

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§1.1 数理统计简介一、研究对象 二、内容 三、常用统计软件 四、学习方法和要求

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一、研究对象从历史的典籍中人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、 从历史的典籍中人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、 水灾等等的记载, 说明人们很早就开始了统计的工作. 水灾等等的记载, 说明人们很早就开始了统计的工作. 但是当时的统计, 但是当时的统计, 只是 对有关事实的简单记录和整理， 对有关事实的简单记录和整理， 而没有在一定理论的指导下, 而没有在一定理论的指导下, 作出超越这些数据范围之外的 推断. 推断. 展, 到了十九世纪末二十世纪初， 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发 才真正诞生了数理统计学这门学科. 数理统计学这门学科 才真正诞生了数理统计学这门学科.

数理统计不同于一般的资料统计, 数理统计不同于一般的资料统计, 它更侧重于应用随机 现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析. 现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析. 数理统计的特点是应用面广, 分支多. 数理统计的特点是应用面广, 分支多. 不断地向数理统计提出新的问题. 不断地向数理统计提出新的问题. 社会的发展正在4

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数理统计与概率论是两个有密切联系的学科, 数理统计与概率论是两个有密切联系的学科,它们都以随 机现象的统计规律为研究对象. 机现象的统计规律为研究对象. 但在研究问题的方法上有很大区别： 但在研究问题的方法上有很大区别： 已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、 概率论 —— 已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、 数字特征、及其应用; 数字特征、及其应用; 数理统计 —— 通过对实验数据的统计分析,寻找所服从 通过对实验数据的统计分析, 的分布和数字特征, 从而推断整体的规律性. 的分布和数字特征, 从而推断整体的规律性. 数理统计的核心问题——由样本推断总体 数理统计的核心问题——由样本推断总体 —— 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所 获得的有限的资料，对所研究的问题, 获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精 确而可靠的结论. 确而可靠的结论.5

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下面我们以一例进行说明： 下面我们以一例进行说明：某种子公司A 鲜花， 某

种子公司A,栽种了几种类别的 鲜花，收获了 大量的花籽，并把每25粒花籽扎成一小包出售. 25粒花籽扎成一小包出售 大量的花籽，并把每25粒花籽扎成一小包出售. 一 个零售商批发了若干包，并向顾客保证：在每包25 25粒 个零售商批发了若干包，并向顾客保证：在每包25粒 花籽中至少有22粒将能发芽， 22粒将能发芽 花籽中至少有22粒将能发芽，否则的话可免费调换另 一包. 一包.

每包要是有3粒不 每包要是有 粒不 发芽，马上免费退换！ 发芽，马上免费退换！ 每包25粒 每包 粒6

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零售商面临如下两种类型的不肯定性： 零售商面临如下两种类型的不肯定性：他对种子公司出售的小包中可接受(即至少有22 22粒花籽 (1) 他对种子公司出售的小包中可接受(即至少有22粒花籽 将发芽) 是不清楚的. 将发芽)的包数所占比例 P 是不清楚的. A 每包25粒中 每包 粒中 至少有22粒将 至少有 粒将 发芽

所有的包都 如此吗？? 如此吗？?

这种类型的不肯定性， 这种类型的不肯定性，即不知道种子公司出售 的小包中可接受的比例， 的小包中可接受的比例，它是由于对总体的真实状态 天然状态)无知所引起的不肯定性. (天然状态)无知所引起的不肯定性.7

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(2)由于种子公司出售的花籽的货单上， (2)由于种子公司出售的花籽的货单上，这类花籽共有一百万 由于种子公司出售的花籽的货单上 而零售商只购买了200 200包 包，而零售商只购买了200包， 因此他又面临着另一类不肯定性； 因此他又面临着另一类不肯定性；

从中购买 200包 包

共100万包 万包

这就是尽管他知道了一百万包 可接受的比例 P ,但对他所 A 购买的200 200包 购买的200包，其中可接受的 比例仍旧没有“把握” 比例仍旧没有“把握”.

那些包是可 接受的呢？? 接受的呢？?

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零售商能够根据试验的方法 请公司进行发芽试验) (请公司进行发芽试验)来改 善他的处境. 善他的处境. 这就涉及到两个问题

(1)怎样设计试验，决定观察的数目 ； 怎样设计试验， 怎样设计试验这是抽样方法和试验设计问题

(2)怎样利用试验观察的结果作出一个“好 怎样利用试验观察的结果作出一个“ 怎样利用试验观察的结果作出一个 的推断等. ”的推断等这是统计推断问题. 这是统计推断问题.

这都是数理统计所要研究的问题. 这都是数理统计所要研究的问题.

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我们说， 我们说 ， 如果这一切都建立在可靠的科学基础 则对总体下结论是可能的也是可靠的. 上 ， 则对总体下结论是可能的也是可靠的 . 因为这里 存在着样品(随机抽取的一个个体) 特殊性) 存在着样品(随机抽取的一个个体)个性 (特殊性)

和 总体共性(普遍性)之间的一种内在的、 总体共性(普遍性)之间的一种内在的、对立统一的辩证 关系 .

“每一事物内部不但包括了矛盾的特 每一事物内部不但包括了矛盾的特 殊性，而且包含了矛盾的普遍性，普遍 殊性，而且包含了矛盾的普遍性， 性即存在于特殊性之中. 性即存在于特殊性之中 ” 矛盾论》 毛泽东 《矛盾论》

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我们对每个经过合理手续选取的一个样品也应看到它 所具有的两重性： 所具有的两重性： 一方面它具有特殊性，因为它毕竟是个别观察值， 一方面它具有特殊性，因为它毕竟是个别观察值，不能 反映总体的全面性质，有片面性. 反映总体的全面性质，有片面性. 另一方面也要看到“普遍性即存在于特殊性之中” 另一方面也要看到“普遍性即存在于特殊性之中”,即 每个样品的情况又必然反映总体的一些普遍性. 每个样品的情况又必然反映总体的一些普遍性. 当样品有一定数量时总体的普遍性是可以得到比较真实 的反映的. 的反映的. 在这个基础上再加上科学的推断方法， 在这个基础上再加上科学的推断方法，对总体下的结 论同样也是可靠的. 论同样也是可靠的.11

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统计学科分类一、描述统计学和推论统计学 描述统计学： 描述统计学： 对数据资料的整理、汇总、 对数据资料的整理、汇总、归纳和计算 通过数据特征的描述，结合统计图表把结果表现出来。 通过数据特征的描述，结合统计图表把结果表现出来。 推论统计学： 推论统计学： 通过抽样调查得到样本，利用样本数据推断总体特征。 通过抽样调查得到样本，利用样本数据推断总体特征。要想 推断准确，就要解决如何抽样和减少推断误差的问题。 推断准确，就要解决如何抽样和减少推断误差的问 …… 此处隐藏：3730字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……