2013中考试题分类汇编等腰三角形

2013中考试题分类汇编等腰三角形

2、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点为顶．．O．点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

3 1 1 2

（A） . (C) . (D) .

4323

答案：

D

解析：以A1A2B1B2其中的任意两点与点为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等．．O． 1 腰三角形，共2个，故概率为：

2

3、(2013年武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）

A．18° B．24° C．30° D．36°

A

D

B

C

第6题图

答案：A

解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝

1

（180°－36°）＝72°， 2

又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°

4、（2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）

A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 答案：D

解析：因为AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，

∠A=180°－70°－70°＝40° 5、（2013 宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，

BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）

6、（2013 攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75

°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

8、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．

分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，

又F为DC的中点， ∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF，

则

AE=2AF=4． 故选B

点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 9、（2013 莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐

10、（2013 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（

）

可. 解答： 解：∵CD=CE, ∴∠D=∠DEC, ∵∠D=74°, ∴∠C=180°﹣74°×2=32°, ∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=32°. 故选 B. 点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性 质是解题的关键. 11、 (2013 徐州)若等腰三角形的顶角为 80°,则它的底角度数为( ) A.80° B.50° C.40° D.20° 考点： 等腰三角形的性质. 分析： 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解. 解答： 解：∵等腰三角形的顶角为 80°, ∴它的底角度数为(180°﹣80°)=50°. 故选 B. 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题. 12、 (2013 张家界)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( ) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形 考点： 中点四边形. 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形. 解答： 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H 分别是各边 的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形. 证明：连接 AC、BD. ∵E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴EF=AC. 同理 FG=BD,GH=AC,EH=BD, 又∵四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE, ∴四边形 EFGH 是菱形. 故选 C.3718684

14、（2013 孝感）如图，在△

ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

15、（2013成都市）如图，在△ＡＢＣ中， B C，AB=5,则AC的长为（

） A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：由∠B＝∠C，得AC＝AB＝5（等角对等边），故选D 16、（2013 宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）

17、（2013哈尔滨）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．

(A)4 (B)3 (C)

5

(D)2 2

考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．

分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，

两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，

ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3 故选B 18、（2013 毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的

20、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是 BCD的平分线，且AB AC,AB 4,AD 6,则tanB=（ ）

A

B C

11

D44

分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰

三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算． 解：

∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，

又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF=

=4

，则AC=2AF=8

，tanB=

=

=2

．故选B． =

=1，∴

点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．

21、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求

（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A．两人皆正确 B．两人皆错误 考点 …… 此处隐藏：3619字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……