1998年全国高考理科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题、答案及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共65分)

一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11— 15题每小题5分，共65(1) sin600º

(A)

( )

1133 (B) － (C) (D) － 2222

(

)

(2) 函数y=a|x|(a＞1)的图像是

( )

(3) 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程为

(A) x2＋(y＋2)2=4 (B) x2＋(y－2)2=4 (C) (x－2)2＋y2=4 (D) (x＋2)2＋y2=4 (4) 两条直线A1x＋B1y＋C1=0，A2x＋B2y＋C2=0垂直的充要条件是

(A) A1A2＋B1B2=0 (B) A1A2－B1B2=0 (C)

( )

BBA1A2

1 (D) 12 1 B1B2A1A2

(5) 函数f(x)=

1－

( x≠0)的反函数f1(x)= ( ) x

11

(A) x(x≠0) (B) (x≠0) (C) －x(x≠0) (D) －(x≠0)

xx

( )

2 )内α的取值是 (6) 已知点P(sinα－cosα，tgα)在第一象限，则在[0，

(A) (

3 3

5 5

)∪( ) (B) ()∪( ) 244442

(C) (

5 3 3 )∪() (D) ()∪(， ) 2444242

(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )

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(A) 120º (B) 150º (C) 180º (D) 240º (8) 复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是

(A)

( )

313111 i (B) － i (C) ± i (D) ± i 22222222

( )

(9) 如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么

(A) 2S0

S S (B) S0=SS

2

(C) 2 S0=S＋S′ (D) S0 2S S

(10) 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如下图所示，那么水瓶的形状是

(

)

(11) 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有

(A) 90种 (B) 180种 (C) 270种 (D) 540种

( )

x2y2

(12) 椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，123

那么|P F1|是|P F2|的

(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍 (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的圆的周长为4π，那么这个球的半径为

(A) 4 (B)23 (C) 2 (D) (14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为

(A) arccos

( )

1

，经过这3个点的小6

( )

( )

5 12

(B) arcsin

12

(C) arccos

1 51

(D) arcsin 22

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(15) 在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足limSn=

n

1

，那么a1的取值范围是( ) a1

(A)(1，＋∞) (B)(1，4) (C) (1，2) (D)(1，2)

第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

x2y2

1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲16．设圆过双曲线

916

线中心的距离是17．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为____________18．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1 C⊥B1 D1．(19．关于函数f(x)=4sin(2x＋

)(x∈R)，有下列命题: 3

)； 6

①由f(x1)= f(x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－③y=f(x)的图像关于点(－

，0)对称； 6

④y=f(x)的图像关于直线x=－对称．

6

其中正确的命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上．) ．

三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (20)(本小题满分10分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a＋c=2b，A－C=

以下公式供解题时参考： sinθ＋sin =2sin

．求sinB的值． 3

2222

cosθ＋cos =2coscos， cosθ－cos =－2sinsin.

2222

cos

， sinθ－sin =2cos

sin

，

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(21)(本小题满分11分)

如图，直线l1和l2相交于点M，l1 ⊥l2，点N∈l1．以A， B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

(22)(本小题满分12分)

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)．

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(23)(本小题满分12分)

已知斜三棱柱ABC－A1 B1 C1的侧面A1 ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=23，且AA1 ⊥A1C，AA1= A1 C．

Ⅰ．求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；

Ⅱ．求侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的大小； Ⅲ．求顶点C到侧面A1 ABB1的距离．

(24)(本小题满分12分)

设曲线C的方程是y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1．

Ⅰ．写出曲线C1的方程； Ⅱ．证明曲线C与C1关于点A(

ts

，)对称； 32

t3

Ⅲ．如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=－t且t≠0．

4

(25)(本小题满分12分)

已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1＋b2＋…＋b10=145． Ⅰ．求数列{bn}的通项bn； Ⅱ．设数列{an}的通项an =loga(1＋

1

)(其中a＞0，且a≠1)，记Sn是数列{an}的前nbn

项和．试比较Sn与

1

logabn+1的大小，并证明你的结论． 3

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数学试题（理工农医类）参考答案

一、选择题（本题考查基本知识和基本运算．）

1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．A 13．B 14．B 15．D 二、填空题 …… 此处隐藏：5632字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……