点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点

重点：空间直线、平面的位置关系。

难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈α ，A∈α ，B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

· C ·

·

A

B

A

L

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。

推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面

②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈(0；

2

=>a∥c

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

针对性练习：

1.若直线a不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）

A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线； C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面 有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形ABCD中，若AB AD AC CB CD BD，则AC与BD所成角为

A、300 B、450 C、600 D、900 4. 给出下列命题：

（1）直线a与平面 不平行，则a与平面 内的所有直线都不平行； （2）直线a与平面 不垂直，则a与平面 内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直； （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8

6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 7.如图长方体中，AB=AD=2

，CC1=2

，则二面角

AD1

C1

C1—BD—C的大小为（ ）

（A）30 （B）45 （C）60 （D）90

8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）

A、若a α，b α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b α, a//b 则 a//α C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b 9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）

A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线a// ,a//

C.直线a ,直线b ,且a// ,b// D. 内的任何直线都与 平行 10、 a, b是异面直线，下面四个命题：

①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b； ③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。 其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知直线a//平面 ，平面为 .

12．已知直线a⊥直线b, a//平面 ,则b与 的位置关系为 . 13如图，ABC是直角三角形， ACB=90 ，PA 平面ABC，此图形中有个直角三角形

14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线P , 给出四个论断：

① m n ②α β ③ m β ④ n α

A

//平面 ，则a与 的位置关系

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC

A

P

16．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，O是BC的中点，平面SAO ⊥平面ABC 求证：∠SAB=∠SAC

A

17．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.

参考答案

1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C

11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4；17.（2）45°

若②③④则①P

F A

C B

14.

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：

a α

b β∥

α a∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β∩b = P β∥α b β∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3）垂直于同一条直 …… 此处隐藏：7640字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……