第二章 数字图像处理中的常用数学变换2012

数字图像处理

第二章图像处理中的常用数学变换北京信息科技大学光信系

数字图像处理

代数运算空域变换几何运算

傅里叶变换域间变换

Gabor变换余弦变换

数字图像处理

2.1引言 图像的数学变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。 一种是在空间域上进行的，这些变换根据处理操作的特点，可以分为图像的代数运算和集合运算，它们都是利用对输入图像进行加工而得到输出图像； 另一种重要的数学变换则是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。最典型的变换有离散傅里叶变换，它把空域中的图像信号看作二维时间序列，将其变换到频域来分析图像的频谱特性。除了傅里叶变换外，常用的还有Gabor变换、小波变换、离散余弦变换、PCA变换等。无论是在空域中的数学变换还是频域中的数学变换，它们在图像分析、滤波、增强、压缩等处理中都有着非常典型而重要的应用，本章将对这些常用的数学变换做详细的介绍。

数字图像处理

2.2空域变换

平移加法运算旋转

代数运算

减法运算乘法运算

几何运算

缩放

复杂变换

数字图像处理

2.2.1代数运算 图像的代数运算是指对两幅图像进行点对点的四则运算而得到一幅新的输出图像。

C(x,y) A(x,y) C(x,y) A(x,y) C(x,y) A(x,y) C(x,y) A(x,y)

B(x,y) B(x,y) B(x,y) B(x,y)

数字图像处理

1.加法运算 若A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像 C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)作用：

图像去噪

图像叠加

数字图像处理

图像去噪 同一场景中，对多个受白噪声干扰的图像可以通过相加求平均的方式来抑制噪声。

对于白噪声，其出现的强度是随机的，在求平均值的过程中，图像的静止部分不会改变，而噪声的强度则会减弱(非消除)。理论上讲，对M幅图像进行平均，可以使图像中每一点的功率信噪比提高M倍。 (注意：使用条件)

数字图像处理

M=1

相加去噪

M=2

M=4

M=16

数字图像处理

图像叠加

数字图像处理

减法运算 若A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像 C(x,y)=A(x,y)—B(x,y) 图像减法也称为差分方法，常用于检测同一场景的运动图像序列中两两图像之间的变化，以检测物体的运动。在控制环境下，或者在很短的时间间隔内，可以认为背景是固定不变的，可以直接使用差分方法检测变化或直接分割出作为前景的物体。减背景边缘探测

运动探测

数字图像处理

(1)减背景 g(x,y)= f(x,y)– b(x,y) f(x,y):前景背景混合图象 b(x,y):背景图象

数字图像处理

数字图像处理

差影法在自动现场监测中的应用 在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设

置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警； 用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等； 也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染； 利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。

数字图像处理

(2)运动探测 检测同一场景两幅图象之间的变化 g(x,y)= T2 (x,y) - T1(x,y) T1(x,y):时间1的图象 T2(x,y):时间2的图象当前图像

减法前一时刻图像

阈值处理

图间差别

数字图像处理

差值法的应用举例 (a)差影法可以用于混合图像的分离

-

=

数字图像处理

(b)检测同一场景两幅图像之间的变化

设：

时刻1的图像为T1(x,y),时刻2的图像为T2(x,y) g(x,y)= T2 (x,y) - T1(x,y)= -

g(x,y)

T1(x,y)

T2(x,y)