第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列说法中正确的是（ ）

A、1的平方根和1的立方根相同 B、0的平方根和0的立方根相同

C、4的平方根是 2 D、8的立方根是 2

2．若单项式 2abx5x和3ab223 x的次数相同，则x的整数值等于（ ）

A、1 B、-1 C、 1 D、 1以外的数

3．若a,b和a b都是有理数，则（ ）

A、a,都是有理数 B、a,都是无理数

C、a,都是有理数或都是无理数 D、a,b中有理数和无理数各一个

4．使不等式x 2 1成立的x的值为（ ）

A、比-1大的数 B、比-3小的数 C、大于-1或小于-3的数 D、-2以外的数

5．设a,b,c,d,e只能从-3，-2，-1中取值，

又x a b c d e,y a b c d e，则（ ）

A、x的最大值比y的最大值小 B、x的最小值比y的最小值小

C、x的最大值比y的最小值小 D、x的最小值比y的最大值大

6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that 22222AEBF , and DEF is a regular triangle. Then BAD is equal to ( ) BECF

Fig.1 A、400 B、600 C、800 D、1000 （（英汉小词典：diamond菱形；regular triangle正三角形） 7．已知 ABC的三边长分别为a,b,c，且一定是（ ） aab c ，则 ABC bcb c aA

A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形

C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形

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8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n名，将他们编成1号、2号、…，n号.在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）

A、22 B、24 C、25 D、26

9．使方程3x 2y 200成立的正整数对(x,y)有（ ）

A、66个 B、33个 C、30个 D、18个

10．一次函数y kx b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

二、A组填空题（每小题4分，满分40分）

11．已知a,b,c都是正整数，且abc 2008，则a b c的最小值为.

M 12 22 3 42 20072 20082，12．若M 1 2 3 2007 2008，

则M,N 的大小关系是 （填“>”、“<”、或“=”）.

13．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位.

14．若实数a使等式a 1 3 22成立，则a . a 1

2215．Let a be an integer and satisfy(a 1) 2008 a,then a 16.如图2， ABC的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F.则 AEF的面积为

D 图2 C B 图3 C A

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17．如图3，在 ABC中，AB=AC=5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则AP2 PB PC .

18．有一个运算程序，可以使：当m n k（k为常数）时，得

(m 1) n k 1,m (n 1) k 2.

现在，已知1 1 2，那么2007 2007 .

19．用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃.当用华氏温度计测量时，水的冰点是32℉，沸点是212℉.现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 ℃.

20．小华同学从运动场的A点出发，向东走10米到达B点，再向北走8米到达C点，再向西走6米到达D点，再向南走5米到达E点.则E、A两点相距 米.

三、B组填空题（每小题8分，满分40分）

21．甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若

两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元.

22．直角 ABC三边长分别是x,x 1和5，则 ABC的周长为 ABC的面积为 .

23．如图4，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 .

F 图4 A 图

5 B

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24．若代数式x3 y3 3x2y axy2含有因式x y，则a ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x3 y3 3x2y axy2 .

25．如图5，I是 ABC的内心，且CA+AI=BC.若∠BAC=800，则∠ABC的大小为 ，∠AIB的大小为 .

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