2019-2020学年八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.3中心对称

2019-2020学年八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.3中心对

称导学案新版北师大版

学习目标

1. 理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形.

2. 通过作图探索成中心对称的两个图形的性质.

3. 能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置.

一.自学释疑

1.成中心对称和中心对称图形有什么区别与联系？

2.成中心对称的两图形，如何确定它们的对称中心的？

3.如何作出点A关于对称中心点O的对应点A′.

二.合作探究

探究点一

问题1：观察下列两组图形，图（1）经过怎样的运动变化变化可以与（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？

问题2：把一个图形绕着旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成，这个点叫做对称中心.如图△ABC与△A′B′C′

成，O点是它们的 .

探究点二

问题1：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180º.

连接旋转前后一组对应点，你发现什么？再选几组试试.

归纳：成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过，并且被对称中心 .

探究点三

问题1：点O是线段AE的中点，已点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称

的图形.

探究点四

问题1：观察下列图形，这些图形有什么共同特征？你能举出一些类似的图形吗？

中心对称图形：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为

，这个中心点叫做_________.

问题2:(1)你所学过得平面图形中，哪些图形是中心对称图形？

（2）在上面所画的图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？

归纳：成中心对称与中心对称图形之间既有区别又有联系，成中心对称是两个图形之间的关系，中心对称图形是指一个图形自身具有的特性；如果把两个图形看作整体，可以是中心对称图形，任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，那么这两个图形也就成中心对称。

强化训练

1.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.

2.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l，垂足为E、F.试判断BE与DF的位置及数量关系，并说明理由.

随堂检测

1．下列汽车标志中不是中心对称图形的是( )

2．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是

中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

3．如图是一个以O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为( )

A ．4 B.33

C.233

D.433

4.如图，线段AC 、BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AB=CD ．线段AC 上的两点E 、F 关于点O 中心对称．求证：BF=DE ．

参考答案

探究点一

问题2 某一点，180°，中心对称，对称中心，中心对称，对称中心.

探究点二

对称中心，平分.

探究点三

解：连接BO并延长BO至B′，使OB′=OB；

连接CO并延长CO至C′，使OC′=OC；

连接DO并延长DO至D′，使OD′=OD；

顺次连接E、B′、C′、D′、A.

图形EB′C′D′A就是以O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形.

探究点四

问题1：某个点，180 º，中心对称图形，对称中心.

问题2：解：（1）线段、圆、平行四边形、边数为偶数的正多边形等都是中心对称图形. （2）是中心对称图形.

强化训练

1.解：如图，点O为两图形的对称中心.

2.解：BE∥DF且BE＝DF，理由如下

连结DB，

∵BE⊥l，DF⊥l，

∴∠DFO=∠BEO=90°

∴BE∥DF.

∵B、D关于O对称，

∴DB过点O且DO=BO.

在△DOF和△BOE中

∠DFO=∠BEO

∠DOF=∠BOE

DO = BO

∴△DOF≌△BOE ∴DF=BE

随堂检测

1.B

2.B

3.A

4.证明：如图，连接AD、BC，

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，又∵∠BOF = ∠DOE

在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE（SAS），

∴BF=DE．