高等数学极限习题500道

若当x 0时， (x) (1 ax)

2

1与 (x) cosx 1是等价无穷小，则a

A12　B32　C． 132　D． 2

．　　　　　　　　　　　　　答（　　）

求limn

n ln(2n 1) ln(2n 1) 之值．

lim

e

x2

1 x

2

x 0x3

sinx的值 _____________

sinx

求极限lim(1 2x) cosx

x 0x

2之值．

lim1

x 1

ln(1 x)

(x 1)

A． 　　B．1　　C．0　　D．ln2

　　　　　　　　　　　　　答（　　）

sinx

lim(1 2x

x 0

x)

A．1　　B．e2　　C．e　　D．2

　　　　　　　　　　　　　答（　　）limx2 9x 3x2 x 6

的值等于_____________

limex 4e x

x 3ex 2e x

A1

3

　　B．2　　C．1　　D．不存在答：（

(2 x)3(3 x)5limx (6 x)

8

A. 1　B.1　C.1

25 33

　D.不存在

答：（ (1 2x)10(1 3x)20

limx (1 6x2)15 ____________

limx

x 0ex e x

的值等于____________

求极限limx3

3x 2

x 1x3 x2 x 1．

求lim 6x 2x

x 0x(x 5)

之值．

）

）

关于极限lim

5x 0

1结论是：

3 e

x

A　55

3　　B　0　　C　4

　D　不存在

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

limtanx arctan

1x 0

x

A.0　　B.不存在.　　C.

2　D. 2

　　　　　　　　　　　　答（　　）

limarctan(x2)x x

A.0　　B. 　　C.1　　D.

2

　　　　　　　　　　答（　　）

lim

2x 1

x

x2

3

A.2　　B. 2　　C. 2　　D.不存在

　　　　　　　　　　　　　答（　　）

设f(x) 3

1

，则f( 0) ___________ 2 e

lim1x 0

arccot

x

A.0　　B. 　　C.不存在.　　D.

2

　　　　　　　　　　　　　答（　　）e2x e xlim 3xx 01 cosx

的值等于____________

lim

2(1 cos2x)

x 0x

A.　2　　B.　 2　　C.不存在.　　D.　0

答：（

）

px2 qx 5

设f(x) ，其中p、q为常数．

x 5

问：(1)p、q各取何值时，limf(x) 1；

x

　　(2)p、q各取何值时，limf(x) 0；

x

　　(3)p、q各取何值时，limf(x) 1．

x 5

(x2n 2)2 (x2n 2)2

求极限lim．

x (xn 1)2 (xn 1)2

23(3x 2)

求极限lim．

x (2x3 3)2

(a b)x b

已知lim 4，试确定a，b之值．

x 1

3x 1 x 3

lim

x 0

1 cos(sinx)

的值等于___________ 2

2ln(1 x)

应用等阶无穷小性质，求极限lim求极限lim

x 0

x 0

arctan(1 x) arctan(1 x)

．

x

5x 3x

．

x2 2x

sinx

x x

(A)1　(B) 　(C)0　(D)不存在但不是无穷大 lim

　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1

limxsin之值x x

(A) 1　(B) 0　(C) 　(D)不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知lim

x 0

Atanx B(1 cosx)Cln(1 2x) D(1 e

x2

)

1　(其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为

(A)B 2D　(B)B 2D　(C)A 2C　(C)A 2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x3 3x2 3x 2

计算极限lim 2x 2x x 2

xxcosxe e

计算极限lim

x 0x ln(1 x2)

x xe 2e求limx． x 3e 4e x

lim(1 3x)

x 0

2sinx

____________．

cosx

3x2 54lim sin _____________________ x 5x 3x

x 0

计算极限lim

1 xe

x2

2

当x 0时，下列变量中，为无穷大的是(A)

sinx11

　(B)lnx　(C)arctan　(D)arccot

xxx

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limxcos

2x2

x 0

(A)等于0　 ; (B)等于2 ;

(C)为无穷大　; (D)不存在，但不是无穷大 .

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

x3 ax2 x 4设lim A，则必有x 1x 1(A)a 2，A 5　 ; (B)a 4，A 10 ;(C)a 4，A 6　 ; (D)a 4，A 10 .

　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x2 1x 1当x 1时，f(x) e的极限

x 1

(A)等于2　 ; 　(B)等于0 ;(C)为 ; 　　　(D)不存在但不是无穷大 .

1

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

3x2 2

求a，b使lim( ax b) 1

x x 1

设lim(3x2 4x 7 ax b) 0 , 试确定a，b之值。

x

计算极限lim

xsinx cos2x

x 0xtanx

4 tanx 4 sinx

计算极限lim tanxsinxx 0e e

cosx

e e

计算极限lim 2x 0x

21

计算极限lim(1 2)x

x xx

1

极限lim(cosx)x

x 0

2

A．0；　B．　　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　答（　　）

1

2

ex e x

极限lim的值为（　　）

x 0x(1 x2)A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim

1 cos3x

的值为（　　）

x 0xsin3x

123

A．0；　B；　C；　D．

632

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

ln(1 x x2) ln(1 x x2)

极限lim

x 0x2

A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim(cosx)

x 0

1x

A．0；　B．e；　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

12

12

当x 1时，无穷小量

1－x

x 1的1 2x

A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；

C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知lim(1 kx)

x 0

e，则k的值为

A．1；　B． 1；　C．1

2

；　D．2．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x

极限lim(x 1 1

2x

)2的值为

1

A．e；　B．e 1

；　C．e4

；　D．e

4

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1极限limx

x 0

(1 2x)

A．e；　B1

；　C．e 2e

；　 …… 此处隐藏：1506字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……