基于MATLAB的数字图像压缩算法研究

基于MATLAB的数字图像压缩算法研究作者姓名：杨月桃 专业班级：数学与应用数学系1班 指导教师：陈 辉

索引 1. 方法简介 2. 图像的量化

3. 图像变换 4. 预测编码 5.总结

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1. 方法简介 图像压缩编码方法中，能够完全恢复被压缩信源信息的方法称为无损 压缩方法。能近似恢复被压缩信源信息的方法的方法称为有损压缩方 法。 在有损压缩(lossy compression)中，预测编码根据相邻像素相关性来 确定后继像素的预测值，若用差值进行编码则可以压缩数据量；变换 编码对原始图像进行正交变换，在变换域进行抽样打到压缩的目的； 混合编码将两种编码方法结合起来，如将预测编码与变换编码相结合， 以取得更好的效果。 本文主要是针对静态灰度图像，实现了量化，DCT变换，以及线性预 测编码。

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2. 图像的量化 2.1 量化的理论基础 2.2 图像均匀量化原理及编码实现

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2.1 量化的理论基础 2.1.1量化的定义 量化是指图像幅度的数字化处理，即使连续信号的幅度用有限级的数 码表示的过程。 2.1.2 图像量化误差

量化后的值与真实值之间的差，称为量化误差或量化噪声。量化过程 是不可逆的。量化级数越大，量化误差越小。 通过适当地降低量化级数可以减少数据冗余。由人眼的空间频率特征 可知，人眼对平滑区的亮度变化敏感，而对边缘区的亮度变化相对不 敏感，因此在对低频系数量化时，量化级数大一些(量化步长小),而 对高频系数进行量化时，量化级数小一些(量化步长大)。

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2.2 图像均匀量化原理及编码实现

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(1)对图2-1进行给定量化级数均匀量化，量化级数k=10,得到图2-2。 (2)对图2-1,分别以步长16进行量化，以步长32进行量化后得到图23,图2-4。

图2-1 测试原图

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图2-2 给定量化级数均匀量化后

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图2-3 以步长16量化后

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图2-3 以步长32量化后

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3. 图像变换 3.1 二维离线余弦变换(DCT)理论基础 3.2 DCT变换及图像压缩编码实现

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3.1 二维离线余弦变换(DCT)理论基础

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3.2 DCT变换及图像压缩编码实 现 DCT函数算法流程图下图所示。

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对图像进行DCT编码流程图如下图所示。

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对图3-1进行DCT变换及其频谱显示与分布。

图3

-1 测试图

图3-2 DCT幅度图

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图3-3和图3-4是DCT变换的频率分布和边缘分布图。

图3-3 频率分布注：DC部分是原点成都理工大学2011届毕业论文

图3-3 边缘分布

由图3-1到3-4可以综合看出，图片的低频区域幅值大，说明图像信息 主要集中在低频部分，高频部分有信息但很少，这说明离散余弦变换 具有信息紧缩能力。 DCT变换本身并不进行数据压缩，它只是将图像源数据映射到另一个 域，使数据在变换域中容易进行压缩，变换后的图像矩阵系数更独立 和有序。经过DCT变换后，其低频分量都集中在矩阵左上角，高频分 量分布在矩阵右下角。由于该低频分量包含了图象的主要信息，而高 频分量与之相比，不是很重要，所以可以忽略高频分量，只保留低频 分量，从而达到压缩数据的目的。如何将高频分量去掉，这就要用到 前一章所讲的量化。

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4. 预测编码 4.1 预测编码理论基础及其实现 4.2 差分脉冲调制编码理论基础及其实现

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4.1 预测编码理论基础 及其实现 预测是通过对图像中新的信息进行编码来消除空间冗余，提高压缩率 的。新的信息是指当前像素值与其预测值之间的误差。预测值与真实 值越接近误差就越小，新的信息就越少，编码器的压缩率就会越高。 如何获得精确的预测值是预测器需要解决的问题。

预测器可分为线性预测器和非线性预测器。利用非线性方程计算预测 值的预测器称为非线性预测器；用线性方程式计算预测值的预测器称 为线性预测器。在图像编码中，为了提高预测效率，一般采用线性预 测器。

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