混合算法在04公桥规徐变系数曲线拟合中应用(2)

更进一步的优化则需要采用非线性最小二乘法进行.求解非线性最小二乘问题的基本思想是将非线性问题转化为求解一系列线性最小二乘问题 . 设 X“是解的第忌次近似， z’将， z线性在娃处 ()化，用线性最小二乘的求解方法得到新的极值运点 z”,复上述过程直到满足收敛条件[“ . 重 1] 的迭代求解常用的有 Ga s— wtn G N) us Ne o ( -

( + a1 A fD A AI k) I‘

式中：为 n阶单位矩阵； J a为一个正实数， a为当零时即为 G—法 . N

利用 MA A TL B提供的曲线拟合工具包，使用遗传模拟退火算法的计算结果作为非线性最小

法和 L vn egMaq ad (—法.— e e b r- r ur tL M) G N迭代法是将厂 )在点“ (’处展开成一阶 T yo a lr多项式：

二乘法的参数迭代计算的初值，先使用 L M法进 -行迭代，收敛后利用收敛的结果作为 G N法迭代 -计算的初值，到 4≤ H 7,=1 0mm得 0< O h 0时最终的拟合结果，如表 2所示.

厂( )≈ f(‘ x )+ f(‘ ( x )一‘ )

令 A fx,= (“ )按照线性最小二乘法的公

式进行转换得到 N法的迭代式：表 2非线性最小二乘法的曲线拟合结果 Ta . Re u t fc r e f t g b h o l e rl a ts u r t o b2 s lso u v i i y t e n n i a e s q a e me h d tn n C 10 7 49 . 5 0 4 72 . 6

0 3 97 . 0

q 1— 0 0 98 . 1 —0 056 . 9 — 0 3】0 . 6

C z

q/ O。 zl一

C 3

q/0。 3 1一

c|

第3 期

李斐然等：混合算法在 O 4公桥规徐变系数曲线拟合中应用

3 7 7

4

徐变系数的拟合结果分析按照 O 4公桥规， 4≤ H 0, _ 1 0当 O<7 h 0 -图 1明，合算法求出的解析表达式与规表混范曲线吻合良好，随着 k的增大，曲线的拟合精度

mm时，载后徐变随时间发展的系数解析表达加

式为 (一 t)=[￡ t) (0 . 8￡。 (一 o/ 4 0 0 4 7+ (一￡

显著提高，同时增加了待求参数的数目，得计但使算时长增加 . k一 3时，当本文的计算结果保持了与文献[]的拟合结果基本相同的精度，时避 5同免了文献[]的表达式在原点处不为零， 5在无穷大处计算结果失真的问题； k一 4时，关系数当相的平方为 0 9 93有着良好的精度， . 9,能满足工程

t)]。。 ) .由于徐变在 0 6~ 0d变换比较剧烈，拟合时最为困难，取此段时间作为横坐标，将原始函

数曲线、文的曲线拟合结果和文献[]本 5的结果进行对比如图 1示 .所

上对徐变计算的要求，因此本文后续计算中均采用 k一 4进行求解。 使用混合算法将 O 4公桥规的徐变系数拟合4

成指数函数表达式： (, )一。 c ( ￡t。 1一f l;d

∑ C一1 , o各≤ )系数的 .拟合f 1一

结果如表 3所示 .中年平均相对湿度 4≤表 OH 7时， H 5; 7%≤ H 9< 0, 9 6取一 5/当 O 9 6< 9图 1各指数函数拟合结果对比 Fi . Co t a t o a h e p n n il f n t n g 1 n r s f e c x o e t u c i a ocu veftig e uls r itn r s t

时， H O .件的实际理论厚度为表列中取一8构间值时，系数按照直线内插法求得.各

表 3曲线拟合系数取值 Tab V aue u v itn o fiint .3 l sofc r e ft ig c e fce s

注：)中当

> 150时，触 150 1其 0取 0

5结论 () 1本文提出的指数函数形式解析表达式具有良好的特性，在端点处不会出现奇异，用混合使算法求解时取 k一4能保证相关系数的平方不低于 0 9 90与 0 . 9, 4公桥规中的徐变函数曲线吻合良好 .

( )传模拟退火算法与非线性最/ -乘法 2遗 b-结合形成的混合算法不需要对待估区间进行分段处理，决了非线性迭代初值的选择问题，解具有很

高的通用性、棒性和精确度，鲁同时可应用于其他相关规范中徐变曲线的指数函数表达式拟合 .()文的研究成果可直接应用于 O 3本 4公桥规徐变计算的程序实现.

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大

连

理

工

大

学

学

报

第 5卷 0

Ad io— e ly 9 9 d s n W se,1 8

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Ap lc to f h b i l o ih p i a i n o y rd a g r t m o fti g o r e o f i i n t itn fc e p c e fc e t c r e i t o u e n Ch n t nd r f 2 0 g u v n r d c d i i a S a a d o 0 4 Hi hwa y PC i g Brd eLI F—an, PAN Sh n— h n, ZHANG Zh eir e gs a e(S h o f vl n i e ig c o l i E g n r,D l n Unv r i f e h oo y o Ci e n a i ie st o c n lg,D l n 1 6 2 a y T a i 0 4,Chn a 1 ia)

A b ta t s r c:A y rd ag rt m s a o td t i t e ce p c ef in o r f n to n r d c d i h b i l o i h i d p e o f h r e o fi e tp we u cin ito u e n t cChi a St nd r 0 4 n a a d of 2 0 Hi wa gh y PC i g p n x F n o x n n il f nci Brd e a pe di i t e po e ta

u ton, fo whih he r m c t s c e sv x e so ft e c e p c n beo a n d u c s i e e pr s i n o h r e a bt i e .Th u v fc e p c e fc e ti is l it d b he e c r eo r e o fiin sfr ty fte y t ge tc i u a e a e ln ag ih ne i sm l t d nn a i g l ort m t e tma e h i iil d t . An t n, ba e o t o s i t t e n ta a a d he s d n he Le e e g M a q a dtme ho nd Ga s— wt e ho v nb r— r u r t d a u s Ne on m t d,t ur e i x c l it d by t o i a he c v se a t …… 此处隐藏：3131字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……