泵与风机的叶轮理论

流体机械原理

第一章 泵与风机的叶轮理论 第一节 第二节离心式泵与风机的叶轮理论 轴流式泵与风机的叶轮理论

流体机械原理 第一节 离心式泵与风机的叶轮理论

讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵 与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部 件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便 获得符合要求的水力(气动)性能。流体流经泵与风 机内各过流部件的对比情况如下表所示。流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况过流部件 工作特点 分析和研 究比较容易 较为困难

作用将流体引向工作 叶轮 完成转换能量 将流体引向压出 管路

运动情况相对简单 比较复杂

叶片 式泵 与风 机

吸入室 叶 轮

固定不动 旋 转

压出室

固定不动

相对简单

比较容易

流体机械原理欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。板式叶片

前盘

叶片 轮毂 轴 后盘

空心叶片

流体机械原理一、流体在离心式叶轮内的流动分析 (一)叶轮流道投影图及其流动分析假设

1.叶轮流道投影图叶轮的轴面投影图和平面投影图可以清楚地表达出 离心式叶轮的几何形状，在模型制造及将引进设备国 产化方面具有重要的实际意义和使用价值。为了叙述 和分析方便，通常只是将叶轮的轴面投影图和平面投 影图简单地画成如图所示的样子。

流体机械原理

叶片出口宽度 叶片出口直径 轴面投影图

平面投影图

叶轮投影图

流体机械原理2.流动分析假设由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律， 常作如下假设： (1)叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动 轨迹完全与叶片型线相重合。 (2)流体为理想流体，即忽略了流体的粘性。因此 可暂不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内 的流动损失。(3)流动为恒定流，即流动不随时间变化。

流体机械原理(4)流体是不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，因 为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时 体积变化也常忽略不计。

(5)流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。即认为在同 一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说， 每一层流面(流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成 的面)上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研 究一条流线即可。

流体机械原理(二)叶轮内流体的运动及其速度三角形1.叶轮内流体的运动及其速度三角形

由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度 的矢量和： 即：

v u w

流体机

械原理速度三角形是研究流 体在叶轮内能量转化及 其参数变化的基础。在径向分速度 绝对流动角 相对流动角 当叶片无限 多时 a

恒定流假设的基础上，要了解流体流经叶轮后 所获得的能量。只需知 道进出口处的速度三角 形即可。为区别这两处 的参数，分别用下标“1、 2”表示叶轮叶片进口、 出口处的参数；并用下 标“ ”表示叶片无限多 无限薄时的参数。

圆周分速度

速度三角形

流体机械原理2.叶轮流道进、出口速度的计算进口(1)圆周速度

u1α

1 ν m1 ν 1 1u ν

w1β1

u1 式中

D1n60

u

1

进口速度三角形

n —— 叶轮转速，r/min; D1——叶轮内径，m;

流体机械原理(2)轴面速度 v m11 ν m1 ν

q v A D b VT VT m1 1 1 1 1

q

w11u ν

α1

1

β

1

u

1

;

式中

进口速度三角形

qVT——理论流量， / s m D1 ——叶轮内径，m;3

b1 ——叶轮的进口宽度； m(对于水泵，进口的排挤系数为： 1=0.75~0.88;)1

——排挤系数

流体机械原理(3)进口绝对流动角 1 1

的数值取决于吸入室及叶轮前是否有导流器。1 ν m1 ν

w11u ν

α

1

β

1

u

1

进口速度三角形

流体机械原理出口(1)圆周速度 u 22

u2

D2 n60

w2m2

α

2 2u

β出口速度三角形

2

u

2

式中 n—— 叶轮转速，r/min;D ——叶轮内径，m;2

流体机械原理(2)轴面速度 v m 2

q v A D bVT VT m2 2 2 2 2

q

2

w2m2

2

α

2 2u

β出口速度三角形

2

u

2

式中

qVT——理论流量， / s m3

D

b

2

——叶轮内径，m; ——叶轮的进口宽度； m

22

——排挤系数

(对于水泵，出口的排挤系数为： 1=0.85~0.95;)

流体机械原理(3)出口相对流动角 2

在叶片无限多的假 设条件下，叶轮出口 处流体运动的相对速 度方向沿着叶片切线 方向，即出口相对流 动角的数值与叶片出口处的安装角度相同。

2

w2m2

α

2 2u

β出口速度三角形

2

u

2

流体机械原理 二 、 能量方程式及其分析(一)、能量方程式的推导流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利 用流体力学中的动量矩定理，可建立叶片对流体作功与 流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。 1.前提条件 将上节的假设，简写为：

叶片为“ ”, =0,[ =const. =const. 0 ],轴对称。 t

流体机械原理2. 控制体

流体机械原理则dt在时间内流入和流出进出口控制面的流体

相对于轴线的动量矩分别为： 流进： 流出：

q v cos r dV ,T 1 1 1V ,T 2 2 2

t

q v cos r d

t

由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量 矩的变化为：

q (v cos r v cos r )V ,T 2 2

2 1 1 1

流体机械原理根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩， 即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的 转矩为M,则有

M qV ,T (v2 cos 2 r 2 v1 cos 1 r1 )叶轮以等角速度ω 旋转时，该力矩对流体所做的功率为:

N M q (v cos r v cos r )V ,T 2 2 2 1 1 1

这里：

r1 u1

r2 u 2 v 2 cos 2 v2u V ,T 2 u 2

v1 cos 1 u1

所以有:

N M q (v u v u )1u 1