江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次

新余四中2016-2017学年度高一下学期第二次段考

数学试卷

第I卷（选择题：共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】 ,选B.

2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B

【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限

考点：四个象限三角函数值的正负问题

3. 若是第二象限角且，则=( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知：，．

所以．

4. 在中，分别是角的对边，若，则的面积为( )

A. B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】由正弦定理得，，因为，所以，所以

，则，．

5. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，平移之后的函数解析式为：

.

本题选择D选项.

6. 已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A. B. C. D.

...

【答案】B

【解析】由题意可得：，

则：向量在向量方向上的投影为 .

本题选择B选项.

点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b 的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；

7. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，

，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：注意到，

，

，从而有

；因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有，而

，，所以有，故选Ａ．

考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．

8. 如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点

处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设高，则，，在中，由余弦定理得，解得．故选D．

9. 关于平面向量，下列结论正确的个数为（）

①若，则；

②若，则；

③非零向量和满足则与的夹角为30°；

④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【答案】C

【解析】当为零向量时，①错误；两个向量平行，故，②正确；以

为边的三角形三边相等，则为等边三角形，的几何意义是这个三角形的一条对角线，故和一边的夹角为，③正确.，所以两向量数量积为正数，即

，由于夹角不等为零，即不共线，故

，故④错误.所以正确的有个.

10. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

，则实数的值为（）

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

【答案】C

【解析】试题分析：圆配方得.圆心为，半径为

.，三角形为等边三角形，圆心到直线的距离为，所以，解得为或.

考点：直线与圆的位置关系.

11. 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点

，记，则的值为（）...

A.

B. 45

C.

D. 180

【答案】D

点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.

12. 如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于．若记，则的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题意,B(1,0),C(?1,0)，

由三角函数定义,可设A(cosθ,sinθ),则H(cosθ,0), .

∴，

由,可得，

∴，

∴，

结合的范围可得的取值范围是.

本题选择B选项.

第II卷（非选择题：共90分）

二．填空题（每小题5分，共20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）

13. 已知，的夹角为，则=____________ ;

【答案】

【解析】由题意可得：，则：

.

14. 已知，则______________;...

【答案】

【解析】试题分析：，又，则原式=. 考点：三角函数的诱导公式.

15. 在梯形中，已知，，，分别为，的中点，若

，则________;

【答案】

【解析】试题分析：如图所示，因为，，，分别为，的中点，所以因为,所以

,, 所以

考点：平面向量的线性运算．

【方法点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，向量加法、减法的三角形法则，考查了推理能力和运算能力，属于中档题.解得本题首先作出图形，根据，分别为，的中点，得到在中，根据向量加法的三角形法则表示出,

再有向量减法的三角形法则得到的表达式.

16. 已知函数，则下列命题正确的是____________.（填上你认为正确的所有命题的序号）

①函数的最大值为2;

②函数的图象关于点对称;

③函数的图象与函数的图象关于轴对称;

④若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则;

⑤设函数，若，则

【答案】①③④⑤

【解析】试题分析：.

所以①正确；因为将代入得，所以②不正确；

因为，所以③正确；

若实数使得方程在上恰好有三个实数解，结合函数及

的图象可知，必有，此时另一解为，即满足，④正确；

，由得，

化简得，