允许卖空的log—最优资产组合投资模型

本文研究了允许卖空的离散时间金融市场,在有风险控制和无风险的条件下,当每一周期的收益向量相互独立(可不同分布)时,分别得到关于log-最优资产组合的几个性质。

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允许卖空的 lg最优资产组合投资模型 o一刘莉， 周红霞(华东师范大学统计系。海 2 0 6; .湖北大学数学与计算机科学学院，北武汉 L上 0022湖40 6 ) 3 0 2

摘要：文研究了允许卖空的离散时间金融市场，有风险控制和无风险的条件下，本在当每一周期的收益向量相互独立 (不同分布 ),别得到关于 lg最优资产组合可时分 o-的几个性质.

关键词：空：卖风险；收益；产组合资中图分类号： 80 9 F 3.文献标识码： A A S 2 0 )题分类：0 9 6 H3 M (0 0主 9 A0;0 0文章编号：0 19 4 ( 0 2 0—0 70】 0— 8 7 2 0 ) 20 9— 5

无风险控制条件下 lg最优资产组合性质，虑由 m种证券构成的允许卖空的金融市场. o一考假设投资者有单位原始资金，不妨设为 1先考虑单周期情形 . X一 (,,, 收益 .设 x … X )为

向量，表示转置，中 x. t其表示把单位资金投资于第 i证券，一定时闻后得到的收益 .的种经 x联合分布函数记为 F( .叫= ( ,, 资产组合向量 .这里，= l2…,可 )记 o。…叫 )为 J i,,以大于等于 0也可以小于 0若< 0即表明允许卖空 .文献[]中， .,在 4假设≥ 0不允许卖，空，现实的证券市场中卖空操作大量存在，以去掉≥ 0的限制是很有必要的.全体资但所记产组台向量集记为 B, B= f即叫∈ R f一 1 X> 0 e (,,, )}令 ( x)一 f . J,,一 1 I… I f.叫，

E{ go ) J1 (L)d () l (一[ g￣]F为倍率函数. o￣ X) o r对累计资金 MX求取对数，在多周期情形中在数学上便于处理，而且对数是一种常用效用函数，明投资者是厌恶风险者，以投资者目说所 标是使倍率函数 w ( x)到最大值， W (= ma W (,为最优倍率函数. E 3倍 ,达称 x) x o x)￣由 4,率函数具有如下性质： 引理 1对于给定的叫 w ( x

) F(的线性函数 .于给定的 F ) W (,是的 ,叫，是 )对 (, o x) J凹函数. W (是 F( x) )的凸函数 . 定理 1使倍率函数 w ( x)达到最大的 lg , o一最优资产组台’满足以下条件：

E ) (≤. 证首先 B是凸集，这是因为对任意叫，∈ B, eJ . 即 ': l叫 x> 0 o,5且：一 1 X, > 0任取 0≤ t 1必有 ( I (一 ) )一 ( 1+ (~ ) 2 + (一 )一 1 .≤, 一 1 z∞ ) 1 ( )一 1,

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收稿日期： 0 10— 5 9 0— 82

基金项目：湖北大学青年基金资助项目( 0 0 ) C 01.

作者简介：刘莉 (9 3,, . 1 7 )女汉博士生 .师，究方向：讲研数理统计