初中数学教案(八年级下学期)第17章分式(2)

教学目标1、通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

1

教学重点分式的乘除法、乘方运算教学难点分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程

（一）复习与情境导入

1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、（1）回忆：

计算：×4

3

512÷163

（2）尝试探究：计算：

a2xay2

（1） 2；2

bybxa2xya2yz（2）22÷22.

bzbx

概括：分式的乘除法用式子表示即抢答

尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。(二)实践与探索1

例2计算

x 2x

x+3x

22

9 4

分析：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

解原式＝

x 2(x+3)(x 3)x 3

＝.x+3(x+2)(x 2)x+2

练习：①课本练习1。②

计

算

：

(三)实践与探索2

探索分式的乘方的法则

x2 1x2+2x

÷(x+1)×

x2+4x+41 x

(xy x2)÷

x y

xy

1

1、思考

我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：

（1）

nnn(　　　　　　)＝（n）3； ＝

mmm　　　　　　mnnn(　　　　　　)＝（n）k. ＝m m m　　　　　　m

k个

（2）

2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：

n(k)

）=___________（k是正整数）m

老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则（四）小结与作业怎样进行分式的乘除法？怎样进行分式的乘方？作业：课本习题第1、5题。

各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方（五）板书设计

17.2（2）分式的加减法

教学目标1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分

母分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法

则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

1

3、教学重点让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。（一）实践与探索1

1、回忆：同分母的分数的加减法

2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。3．例1：计算：

2

（x+y）(x y)2

+（1）

xyxy

(x+y)2(x y)2

；（2）.

xyxy

（3）

xy

－

x2 y2y2 x2

＝

(x+y)2(x y)2

解（1）+

xyxy

＝

(x+y)2+(x y)2

xy

＝

22(x2+y2)2(x+y)（2）－(x y)

xyxyxy

x2+2xy+y2+x2 2xy+y2

xy

222222

＝(x+y) (x y)＝(x+2xy+y) (x 2xy+y)＝4xy＝4.

xyxyxy

提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。4、练习：课本练习1。

复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则，学生尝试解题并自己总结注意事项。（1）符号问题

（2）结果应化为最简分式或整式。指名板演。

(二)实践与探索2二、异分母分式的加减法1．回忆：异分母分数的加减法

计算：

11325+=+=23666

2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

1

通分时，最简公分母由下面的方法确定：

最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。

3．例2计算：

13＋；23x4x

13

解（1）2＋

3x4x

（1）所以

324

. 2

x 4x 16

49x9x+4＝＝+

12x212x212x2

（2）

（2）因为最简公分母是______________，

324

＝_______＝_____________＝_________-. 2

x 4x 16

4．练习：课本练习2（1、2、3小题）5、例3：计算

a2

a ba b

a2a+ba2(a+b)(a b)

a+b)= =

a b1a ba ba2 (a2 b2)b2==

a ba b

4

+a 2a+2

解：原式=

6、练习：计算

a2

（1）a 1

a 1

（3） 1

（2）

1 1111

（4）++ 1

1 x x2 (a b)(a c)(b c)(b a)(c a)(c b)

复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则

(三)小结与作业

异分母分式的加减法步骤：

1.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

1

2.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。3.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。4.公分母保持积的形式，将各分子展开。5.将得到的结果化成最简分式（整式）。作业：课本2、3、4。（四）板书设计

约分

例

同分母

异分母

（五）教学后记

通分

分式的混合运算（补充）

1、教学目标能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.2、会进行简单的分式四则混合运算。3、能灵活运用运算律简便运算。

4进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。教学重点会进行简单的分式四则混合运算

1

教学难点能灵活运用运算律简便运算。。（一）复习并问题导入

1、回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2、分式的乘除运算主要是通过（）进行的，分式的加减法主要是通过（）

什么进行的。分数的混合运算法则是（，类似的，分式的混合运算法则是先算（），再算（），最后算（），有括号先算（）里的。（二）典型例题探究

例1：计算：

4x x+2

+2 ÷

x 2x 4x+4 x 2

分析：应先算括号里的。

4y24x2y

例2：x+2y+ 2

x 2yx 4y2

本题应采用逐步通分的方法依次进行。

例3：

11 x+y x y 引导学生分析运算顺序，并说解法。指名2xx+y 2x

板演。合作交流解法。代表板演。积极探求简便解法。

分析：本题可用分配律简便计算。

11 11 例4： ÷ a+b2a b2 a+ba b

分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。

x2

（三）同步训练1、 x 1

x 1

3、

2 x 1

2、 1 ÷

x+1 x+1

xy

÷22y x y

2

12ab2bc1

+4、 + x yx+(a b)(a c)(a b)(c a)

(三)小结与作业

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