高考数学专题复习排列组合二项式定理概率与统计教案(2)

例8：某宾馆有6间客房，现要安排4位旅游者，每人可以进住任意一个房间，且进住各房间是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件A：指定的4个房间各有1人；（2）事件B：恰有4个房间各有1人；（3）事件C：指定的某房间中有2人；（4）事件D：一号房间有1人，二号房间有2人；（5）事件E：至少有2人在同一个房间。 [思路分析] 由于每人可以进住任一房间，进住哪一个房间都有6种等可能的方法，根据

4A乘法原理，4个人进住6个房间有6种方法，则（1）指定的4个房间中各有1人有4种

4

P(A)

A46

4

4

154。

CA

46

44

方法，

（2）恰有4个房间各有1人有的方法有P(C)

C4

22

P(B)

C6A46

4

44

5

18。（3）从4人中选2人

2

种方法，

种，余下的2人每人都可以去另外的5个房间中的任一间，有5种方法，

2

C4 56

4

25

216。（4）从4人中选1人去一号房间的方法有

C3

2

C4

1

种，从余下3人中选2

人去二号房间的方法有P(D)

C4C3 46

41

2

，再余下的1人可去4个房间中的任一间，

127。

供老师和学子们享用

（5）从正面考虑情形较复杂，正难则反，“至少有2人在同一个房间”的反面是“没有2

18。 人在同一个房间，即恰有4个房间各有1人”，

[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列组合知识的运用。

1

P(E) P(B) 1 P(B)

13

例9：甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为4，

1

2

被乙解出而丙解不出的概率为12，被甲、丙两人都解出的概率是9。 （1）求该题被乙独立解出的概率； （2）（文科）求该题被解出的概率。（理科）求解出该题人数 的分布列和数学期望。 [思路分析]（1）设A,B,C分别为甲、乙、丙三人各自独立解某一数学题的事件。由已知则有

111

P(A) ,P(A B) ,P(A) (1 P(B)) , 344

111

P(B C) ,P(B) (1 P(C)) ,P(B) ,

12124 222

P(A C) .P(A) P(C) .P(C) . 9即 93所以该题被乙 由此方程组解得

P(B)

1

4。（2）（文科）记D为该题被解出，它对应着甲、乙、丙三人

独立解出的概率为中至少

有一人解出该题，则

P(D) 1 P(D) 1 (1 P(A))(1 P(B))(1 P(C)) 1

P( 0) P(A)P(B)P(C)

16，

2315

3436。

118，

P( 3) P(A)P(B)P(C)

1736， 1136。

（理科）

P( 1) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P( 2) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)

1171115

E 0 1 2 3

63636184。 期望为

[简要评述] 本题考查相互独立事件的概率和互斥事件的概率，同时考查函数方程数学思

想和运算能力。理科还考查分布列和数学期望，在解题过程中特别要注意，真正弄清每一

供老师和学子们享用

个随机变量“ k”所对应的具体随机试验的结果。

例10：某一汽车前进途中要经过3个红绿灯路口。已知汽车在第一个路口，遇到红灯和遇

12

2

3

1

到绿灯的概率都是2；从第二个路口起，若前次遇到红灯，则下一次遇到红灯的概率是3，遇到绿灯的概率是3；若前一次遇到绿灯，则下一次遇到红灯的概率是5，遇到绿灯的概率是5。求：

（1）汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少？ （2）（文科）在三个路口中，汽车遇到一次红灯，两次绿灯的概率是多少？ （理科）汽车在经过三个路口过程中，所遇到红灯的次数的期望是多少？

[思路分析] 根据相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得，（1）

15。

12213212334P2

23525325575。 （2）（文科）P1

12 13 12 35 7

（理科）要求期望，则必须先求分布列。设汽车所遇到红灯的次数为随机变量 ，则有

P( 0) P( 1) P( 2)

121212 252313 252523 225，1212 3523

P( 3) 2335 1212 2535 123513

13 13 118，

3475，

37

90234371649

E 0 1 2 3

25759018450。 所以

[简要评述] 本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质——同时发生，同时还考

查互斥事件的概率。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。 【热身冲刺】 一、 选择题：

3,210,1．用4

这五个数字组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，

则数字12340应是第 （ D ） (A)6个 (B)8个 (C)9个 (D)10个

2．从5位男教师和4位女教师中，选出3位教师分别担任3个班级的辅导员，每班一位辅导员，要求这3位辅导员中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有 （ B ）

供老师和学子们享用

(A)210种 (B)420种 (C)630种 (D)840种

3．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现安排2人就座，规定前排中间的3个（ B ）

(A)234 (B)346 (C)350 (D)363

4．长方体8个顶点中，以任意3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形共有 （ A ） (A)8个 (B)12个 (C)16个 (D)20个

5．从编号为1,2,3,4,5,6的六的小球中任取4个，放在标号为A,B,C,D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（ C ） (A)96 (B)180 (C)252 (D)280

(x

2

座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的排法的种数是

1x

2

2)

3

6．

展开式中的常数项是 （ C ）

(A)15 (B) 15 (C) 20 (D)20

7．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样

方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ）

(A)40 (B)80 (C)160 (D)320

8．某校高三年级举行一次演讲比赛，共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班级有5位。若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学没有被排在一起，而二班的2位同学恰好被排在一起（指演讲的序号相连）的概率是 （ A ）

(A)

1

12

(B)

1

16

1

(C)

1

20

(D)

124

9．某人射击一次命中目标的概率是3，则此人射击5次，有3次命中目标且恰有两次连续命中的概率是 （ D ）

243 243 243 243

10．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定(A)

80

(B)

64

(C)

40

(D)

24

谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。比赛开始后 …… 此处隐藏：2550字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……