真空中磁场的高斯定理

11-4 真空中磁场的高斯定理 一、磁感应线 仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来 I 描述磁场。

I

I

I

I1

磁感线的性质： (1) 在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的 闭合曲线，没有起点，也没有终点。

(2) 磁场中的磁感线不会相交。说明 (1) 规定：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积 磁感线的条数等于该点的B矢量的量值。 磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。 (2) 电流方向与磁感线的 回转方向之间的关系可用右 手螺旋法则确定。磁感线 电流

电流方向与磁感 线右手螺旋关系I

IS

N

圆 电 流

I S N

导线电流

长螺线管

二、磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感线的条数称为通过该 曲面的磁通量。

通过面元dS的磁通量为： BdS cos B dS 对于一个曲面，通过它的磁通量为： 单位：韦伯(Wb) Φm B cos dS B dS

en

S

S

对闭合曲面，取向外法线方向为正，则穿出闭合 曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负。

S

B dS ? 0

三、真空中恒定磁场的高斯定理 S B dS 0

例1. 如图载流长直导线的电流为I ,试求通过矩 形面积的磁通量. 解:

先求 B ,对变磁场给出 dΦ , 后积分求 Φ 0 I B B B // S

2π x

2π x x 0 Il d 2 dx d1 Φ S B dS d1 d2 2π x o 0 Il d 2 Φ ln 2π d1I

dΦ BdS

0 I

ldx

dx

l

x