小学数学平面图形教学中有效应用“方格图”初探(2)

在这位同学的启发下，同学们进行了积极的探索，在方格图上找到了三角形、梯形、平行四边形 发现它们都是可以密铺的，通过变换得到很多奇特而美丽的密铺图形：

方格图把各种可以密铺的图形联系在一起，使密铺图形的变换有规律可循。学生在格子图上设计了一幅又一幅精美的图案，经历了欣赏数学美、创造数学美的过程。在探索的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理的能力。

（三）应用“方格图”揭示图形的内在规律

数学规律是隐蔽的，具有数学的理性美、逻辑美，要展现这种内在的美感，需要将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，在“数”“形”之间互相转化，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，方格图的直观形象有利于揭示图形内在的规律。

一位特级教师在《画一个正方形》的教学中，让学生在方格图中画大小不等的正方

形。第一次，要求学生在方格图上画一个大小不限的正方形，画出的正方形的面积都等

于边长的平方。第二次，要求画的正方形的顶点必须在格点上，但边不能在格线上，学生画出了大大小小如图1的正方形，它们的面积是多少呢？由于方格图的存在，学生就能轻松地想到转化的方法，把正方形沿着对角线分割成四个三角形，转化成两个正方形，并表示成两个数的平方和。第三次，让学生在方格图上画更多的不同的正方形，出现了不少如图2这样的正方形，利用方格图同学们把它分成一个正方形和四个三角形，进一步转化成两个正方形，并探索把这些正方形的面积表示成两个数的平方和。

图1

图2

学生在方格图上分割转化、寻求面积的表示方式，图形的内在规律在不断的推进中明晰出来，学生探索面积的同时感受到了数与形的联系，感受到了数学规律的美感。

总之，方格图为多样性的数学学习搭建了探索平台，激活了学生的经验，让探索的过程精彩纷呈。方格图避免了为操作而操作，使探索自然地深入，结论自然地生成。它在教材中随处可见，我们要善于挖掘，让学生在方格图的背景上探索发现，释放它的能量，展现其神奇的魅力。

参考文献：

（1）《数学课程标准》，中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社，2001.7

（2）《新课程理念与小学数学课程改革》，孔企平、胡松林著，东北师范大学出版社，2002.6

（3）《学会数学地思维:小学数学教学案例解读》，成尚荣主编，江苏教育出版社，2001.8

（4）韦比：《设计有坡度的习题》，小学数学教师，2006年第1、2期合刊