2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案(3)

Eq

A球加速度 a

m

第一次碰撞前相对速度v0 两次碰撞过程中相对速度从 v0变化到v0

所以两次碰撞之间需要时间t

2v0 a

正确解出第一次碰撞后的两球的运动速度，及A从静止到第一次碰撞所需的时间：（2分） 正确解出第一次碰撞到第二次碰撞所需的时间：（2分）

通过分析，正确得出第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔等于随后的任意两次相邻碰撞之间的时间间隔：（8分）

给出第8、9次正碰的时间间隔（2分）

从一开始到结束，一直漏掉l或m或同时漏掉两者，（总共 2分） 结果缺了l或m（ 2分）

结果包括未解出的物理量，关于该物理量的方程正确，但未解出（ 2分） 结果正确，但未化简（不扣分） 得到t8 28t1，（只得4分）

计算出正确的t3，随后没有其它计算，（只得4分）； 只有最终的正确结果，没有任何过程（只得4分） 得到t1 t2 t3，从而导致结果错误（总共 4分） 得到t1 t2 t3，但没有随后的计算，（总共 5分） t2到后，直接写出t2 t8，没有合适的理由，（ 4分）

由于一开始的v1或t计算错误，导致最后的结果错误，其它过程都正确（ 6分） 解法二：

正确分析、计算从开始到第8次的碰撞状况。（6分）

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

正确列出了包含最终结果的方程。（6分） 通过上述方程得到正确的结果。（2分）

第五题（16分）

如果质量相同的小球A、B在沿一条直线的运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌面取为O xy坐标面，空间有竖

直向下（图中朝里）的匀强磁场B。

⑴ O xy平面上的小球A，质量为m，电量为q 0，初速度方向如图所示，大小为v0，而后A将作匀速圆周运动，试求圆半径R和运动周期T。

⑵ 图中小球A1、A2质量同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2 y1）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性正碰而且不会相互转移电荷（下同）。要求A1能到达y2处，试求y2 y1的所有可能取值。

⑶ 图中小球B的质量也为m，电量也为q，t 0时位于x轴上距O稍远的x1位置，初速度方向沿x轴，大小也为v0。现给你一个质量为m，电量为 q，初速度大小为v0的小球B*。t 0时B*的初始位置和初始速度

1

方向由你选定，但要求在t K T时刻(K N)，B球可达到x轴上

2

与x1相距尽可能远的x2（x2 x1）位置，最后给出你所得的x2 x1的值。 附注：解题时略去球之间的电作用力。

mv

解析：⑴ R （2分）

qB

2πm

（3分） T qB

⑵ 参见题解图1，可得

y2 y1 2R（3分）或4R（3分）

⑶ 参见题解图2，t 0时刻将B*放在（x x1，y 2R）位置（3分），初速度沿x轴，得

x2 x1 2 2K 1 R（2分）

（不必论证这是可得的x2 x1的最大值）（学生答案不同者可酌情给分或扣分0，

第六题 16分

两根长为L，质量为m，电阻为R，棒平行桌缘放置，桌子的侧面有一根相同的棒，用两根无电阻的光滑导线将上面的棒系在一起，空间中有匀强磁场B，方向与桌缘垂面，与水平夹角为 。开始时刻将两棒静止释放。

⑴ 问理论上棒的最大速度vmax。

⑵ 当v vmax时，求机械能损耗功率P1与电功率P2 解析：评分标准共16分。 ①共8分

由于v到最大，棒的加速为0。由牛顿第二定律 F安 mg 0 2分（拆成两个棒分别写也对） F安 BIl Bcos Il BsinIl

方向

1）

1分

1分

2R

Blvmsin Blvmcos 2分 解得

I

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

vm

2RmgB2l2 cos sin

2

2Rmg

（2分，不化简不扣）

Bl1 sin2 22

②共8分 速度为v时

B2l2vF安 1 sin2 1分

2R

除非保守力做功功率等于机械能损耗功率 P 2分 1 F安 v

B2l2v2 1 sin2

2R电路功率 P2 I I2R

1分

2R

若只算出P1、P2中一个，由能量守恒得到另一个，扣去2分。若直接从动能势能的变化率计算机械能损耗按步骤给分。

第七题 （12分）

如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜ABC的斜面BC长4l，其中BD段长l，棱镜材料折射率为n。

⑴ 如图中实线所示，从D点正入射的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求n的取值范围。

⑵ 取n为⑴问所得最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线如图中虚线所示，对于从斜上方30 入射到D点的细光束，试问在直角面AB外侧和在直角面AC外侧是否有透射光？

如图中虚线和在直角面AC外侧是否有透射光？ 解析：

⑴

nsin45 ≥1 n （结果正确6分。结果错误，说明全反射2分，写对公式2分） ⑵ 镜内射面镜面时发生全反射现象的入射角 0 45

参考题解图，有

sin30 nsin 1 1 1 arcsin

1 90 180 45 90 1 45 1 0 45

取直面面AB外侧透射光，有 2 90 180 90 90 1 90 1 45 1 0 故直面边AC外侧有透射光。

B2l2v2 1 sin2

3分 1分

（计算正确，结论正确6分。每一部分计算公式2分，结论1分）