2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案(2)

域

镜中镜之

6．固定在

地面上的两激光器A 和B相距为L0，有大木板平行贴近地面以速度 v=0.6c 相对地面沿 AB 连线方向高速运动。地面参考系某时刻，两激光器同时发射激光在运动木板上形成点状灼痕 A’和B’。此后，让大木板缓慢减速至静止后，测量两灼痕的间距为L=0。随原木板高速运动的惯性参考系的观察者认为，两束激光不是同时， 应存在发射时间差△t’= L0/c。

5

答案：L0 0.8L0/c。

4

解析：地面上观察者看到两灼痕的间距为L0，由相对论运动的长度缩短效应，大木板观察者

5看到两灼痕的间距为L0

=L0

，大木板缓慢减速至静止后测量两灼痕的间距与大木

4

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5板观察者看到两灼痕的间距相同，即为L= L0

=L0。

4根据运动的时钟变慢，由相对论运动的时间间隔的相对性，在大木板观察者看来，固定在地面上的两激光器A 和B相距为L

L0，发射时间差△t’=0.8 L0/c。 【点评】此题以高速运动的大木板切入，意在考查对狭义相对论结论的理解。 三、实验题

7．图为杨氏双缝干涉实验装置，光源S 为单色面光源，波长为λ ，单缝 A 的中心位于双缝 B和C的垂直平分线上，B与C相距为d，单缝与双缝相距为 r，接收屏 P 与双缝相距为 R，R>>d，r>>d，，问：

（1）接收屏上的干涉条纹间距是多少？

（2）设单缝A 的宽度b可调，问b增大为多少时干涉条纹恰好第一次消失？

（3）接（2）问，条纹恰好消失时，固定A 的宽度b，为了使干涉条纹再次出现，试问 d、 r、R三个参量中应调节那些量？

四、计算

题

8．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的水平放置。当它们都带有一定电荷并处于静电平容器 A 中的带电粒子恰好静止。现将电容器 B

极板均衡时，电的两

极

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板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为g/2 ，求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。

解析：设电容器A和B的电容量都为C0，两电容器并联，其总电容量为C=2C0。 两电容器并联，电压相等，设此时电压为U，总带电量Q=CU=2C0U。

电容器A的极板之间距离为d，带电粒子带电量q，质量为m，电容器 A 中的带电粒子恰好静止，有：qU/d=mg。

【点评】

此题以电容器切入，意在考查电容量定义式、决定式、电场力、平衡条件、电容器并联、牛顿第二定律及其相关知识。

9．车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为 b，正方形物体的每边长也为 b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ 的斜面。

（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作 用力F1是多少？

（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F2是多少？

（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？限定 F3沿斜面方向。 解析：（1）F1=μmg。 （2）F2=mgsinθ+μmgcosθ。

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（3）取圆盘与斜面接触点作为瞬时转动轴，由力矩平衡条件，F3b=mgbsinθ，解得F3=mgsinθ。 【点评】此题以车轮为切入点，意在考查共点力平衡条件、力矩平衡条件，力的分解、摩擦力及其相关知识。

10．氢原子模型中，轨道的量子化条件为：2πrn=nλn，其中rn为 n 级轨道半径，λn为 n 级的物质波的波长。已知电子电量 e、静电力恒量 k、电子质量 m、普朗克常数h。 （1）求第n级的电子轨道半径 。 （2）求第n级得电子的运动周期。

（3）偶电子素的量子化条件为 2π(2rn)=nλn（偶电子素是指反电子与电子构成的体系，它们绕两点中心做圆运动），求偶电子素中第 n级得电子轨道半径rn 。

联立解得偶电

n2h2

子素中第n级的电子轨道半径rn=22。

4 kem

【点评】此题以氢原子模型切入，意在考查库仑定律、牛顿第二定律、量子化条件、圆周运动及其相关知识。

2011

年综合型大学自主招生选拔联合考试（北约）物理试题解析

第一题 （14分)

平直铁轨上停着一节质量M 2m的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为m。

⑴ 当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每各组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N。

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v0

，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员2

离开车瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ [解析]

⑴ 设组员全部上车后，车的速度为v

由动量守恒：

2Nmv0 M Nm v（2）

⑵ 组员们上车后，组长前进速度减为

2Nm2N

v0 v0（0.5）

M Nm2 N队长恰好未能追上车，必有 v v0（1）

即得N 2（0.5） ………写出N 2并写出动量守恒给全分，只写出N 2未写出理由不得分 ⑵ 设第一名组员离开后车速度v1，第二名组员离开后车速度v2 由动量守恒：

M 2m v0 M m v1 m v1 u （1） …如果把m v1 u 写为m v0 u 方程给0.5分，结果不给分 v

u

（1） 4

M m v1 Mv2 m v2 u （1） 4v0 4v1 u v1 v0 3v1 3v2 u v2 v1

…如果设人的速度求解，只要结果等效给全分 ….如果把两人当作同时跳离，不得分

u

（1） 3

可使组长也能追上车，要求

11u7 11

v2 v0 v0 v2 v1 v0 u v0 u（1）…把临界条件写为等号或者小于等于扣0.5分

22312 34 6

u v0（1）

7

61

为了计算临界情况，取v2 v0，u v0，得

72

u1123

v1 u0 v0，v1 u v0（0.5）

41414u119

v2 v1 v0，v2 u v0（0.5）

3214121 1222

（2） ….前面是否正确，只要能量守恒方程与前面E内 Mv2 m v1 u v2 u M 2m v0

222

自洽，即给两分 512

（1） …只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也给全分 mv0

98

第二题( 12分)

两质量为m的小球，放在劲度系数为k，原长为L的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上并已知小球密度为 。

①问在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。

②若体系整体绕中心 角度旋转，要求弹簧保持原长， 应为多大？ [解析] ①共7分。 设小球半径为r 43

r V m （2） 3

设平衡位置相对原长移动

l

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则由 F 0：

Gm2

l k 0（2） 2

l 2r l

k l写对1分，

Gm2

l 2r l

2