教育最新K122018-2019学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.4 二(2)

. 答案：473729

教育最新K122018-2019学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.4 二项分布-缺答案

小学+初中+高中

小学+初中+高中 4．已知一个射手每次击中目标的概率都是35

，他在4次射击中，击中两次目标的概率为________，刚好在第二、三这两次击中目标的概率为________．

解析：刚好击中两次目标的概率为C 24????352????1－352＝216625

.在第二、三这两次击中目标的概率为????352·????1－352＝36625 .

答案：216625 36625

5．位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的

方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23

，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是________．

解析：依题意得，质点P 移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，

另三次向右移动，因此所求的概率等于C 25????132????233＝80243

. 答案：80243

二、解答题

6．某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为34

，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次，

(1)求他们三人中恰有1人成功咨询的概率；

(2)求他们三人中成功咨询的人数X 的概率分布．

解：每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重

复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是34

. (1)三人中恰有1人成功咨询的概率为

P ＝C 13×34×????1－342＝964

. (2)由题意知，成功咨询的人数X 是一随机变量，

且X ～B ???

?3，34. 则P (X ＝k )＝C k 3????34k ????143－k ，k ＝0,1,2,3.

因此X 的概率分布为

教育最新K122018-2019学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.4 二项分布-缺答案

小学+初中+高中

小学+初中+高中

7．某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．

(1)记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的概率分布；

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

解：(1)由题设知，X 的可能取值为10,5,2，－3，且

P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72，

P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18，

P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08，

P (X ＝－3)＝

0.2×0.1＝0.02.

由此得X 的概率分布列为

(2)设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4－n 件．

由题设知4n －(4－n )≥10，解得n ≥145

. 又n ∈N ，得n ＝3，或n ＝4.

所以P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.819 2. 故所求概率为0.819 2.

8．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后

2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23

. (1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列；

(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

解：(1)X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.

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小学+初中+高中

小学+初中+高中 依条件可知，X ～B ???

?6，23， P (X ＝k )＝C k 6????23k ???

?136－k (k ＝0,1,2,3,4,5,6)． X 的分布列为：

(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A ，则

P (A )＝C 24????132????234＋C 1413????235＋????236＝3281. 故教师甲在一场比赛中获奖的概率为3281

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