大学物理学第三版下册赵近芳北邮出版社课后习题答案(2)

来源：网络收集时间：2026-08-24

导读： (3)设空腔任一点P相对O 的位矢为r ，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图) r 则 EPO ， 3 0 r EPO , 3 0 d (r r ) OO' ∴ EP EPO EPO 3 03 03 0 ∴腔内场强是均匀的． -6 8-14 一电偶极子由q=1.010C的两个异号点电荷组

(3)设空腔任一点P相对O 的位矢为r ，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)

则 EPO ，

3 0

EPO ,

3 0

(r r ) OO' ∴ EP EPO EPO 3 03 03 0

∴腔内场强是均匀的．

-6

8-14 一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×10N·C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．

解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩

-1

M p E

∴ Mmax pE qlE代入数字

Mmax 1.0 10 6 2 10 3 1.0 105 2.0 10 4N m

8-15 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm，需作多少功? 解

-8

r2q1q2drq1q211F dr ( )

r24π r24π 0r1r20

6.55 10 6J

外力需作的功 A A 6.55 10 J

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，

AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，

求移动过程中电场力作的功．

解: 如题8-16图示

4π 0

(

) 0 RR

1qqqUc ( ) 4π 03RR6π 0R

∴

A q0(UO

qoq

UC)

6π 0R

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl Rd

则dq Rd 产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E dEy 2

cos 2

4π 0R

［sin( ) sin］

4π 0R22

2π 0R

(2) AB电荷在O点产生电势，以U 0

2R dx dx ln2 R4π x4π 0x4π 00

同理CD产生 U2

ln2 4π 0

半圆环产生 U3

πR

4π 0R4 0

∴ UO U1 U2 U3

ln2

2π 04 0

-1

8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量

-31

e=1.60×10-19C)

解: 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强

2π 0r

电子受力大小 Fe eE

e v2

m ∴

2π 0rr

2π 0mv2

12.5 10 13C m 1 得

8-19 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．

解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ U Ed 1.5 10V

8-20 根据场强E与电势U的关系E U，求下列电场的场强：(1)点电荷q的电场；(2)总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子p ql的r l处(见题8-20图)．

-1

解: (1)点电荷 U

4π 0r

题 8-20 图

U q ∴ E r0 r r0为r方向单位矢量． 20

r4π 0r

(2)总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势

q4π 0R x

∴ E

U qx

i x4π 0R2 x2

3/2

(3)偶极子p ql在r l处的一点电势

q[4π 0

(r cos )

(1 cos )

]

qlcos

4π 0r2

∴ Er

Upcos

r2π 0r3

1 Upsin

r 4π 0r

8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．

证: 如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度

依次为 1， 2， 3， 4

题8-21图

(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有

E dS ( 2 3) S 0

∴ 2 3 0

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

1 2 3 4

0 2 02 02 02 0

又∵ 2 3 0 ∴ 1 4

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．

8-22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0

-7

×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?

解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为 1，右侧面电荷面密度为

题8-22图

(1)∵ UAC UAB，即 ∴ EACdAC EABdAB ∴

1EACdAB

2 2EABdAC

且 1+ 2

得 2

qA2q, 1 A 3S3S

而 qC 1S

qA 2 10 7C 3

qB 2S 1 10 7C

(2) UA EACdAC

dAC 2.3 103V 0

8-23 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解: (1)内球带电 q；球壳内表面带电则为 q,外表面带电为 q，且均匀分布，其电势

题8-23图

E dr

qdrq

R24π r24π R00

(2)外壳接地时，外表面电荷 q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为

q．所以球壳电势由内球 q与内表面 q产生：

q4π 0R2

(3)设此时内球壳带电量为q ；则外壳内表面带电量为 q ，外壳外表面带

电量为 q q (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

q'4π 0R1

q'4π 0R2

q q'

4π 0R2

得 q 外球壳上电势

q R2

q q' R1 R2 q

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