大学物理学第三版下册赵近芳北邮出版社课后习题答案

来源：网络收集时间：2026-08-24

导读：习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

1q212cos30 4π 0a24π 0

qq (32

a)3

解得 q

3q 3

(2)与三角形边长无关．

题8-1图题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示

Tcos mg

q2 Tsin F 1

4π 0(2lsin )2

解得 q 2lsin 4 0mgtan 8-3 根据点电荷场强公式E

q4 0r

，当被考察的场点距源点电荷很近(r

→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

解: E

q4π 0r2

r0仅对点电荷成立，当r 0时，带电体不能再视为点电

荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=

q24 0d2

,又有人

q2q

说，因为f=qE,E ，所以f=．试问这两种说法对吗?为什么?

0S 0S

f到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E

看成是一个带电板在另一带电板处的场强 0S

q2 0S

，另一板受它的作用

也是不对的．正确解答应为一个板的电场为E

q2 力f q，这是两板间相互作用的电场力． 2 0S2 0S

8-5 一电偶极子的电矩为p ql，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r

与l的夹角为 ,(见题8-5图)，且r l．试证P点的场强E在r方向上的分

量Er和垂直于r的分量E 分别为

Er=

pcos psin

E, = 33

2 0r4 0r

证: 如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psin 和垂直于r的分量

psin ．

∵ r l

∴ 场点P在r方向场强分量

垂直于r方向，即方向场强分量

pcos

2π 0r

psin

4π 0r

题8-5图题8-6图

-1

8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9C·m的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．

解：如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP

1 dx

4π 0(a x)2

EP dEP

4π 0

l2l 2

(a x)

11[ ]

ll4π 0

a a

用l 15cm， 5.0 10

π 0(4a l)

C m 1, a 12.5cm代入得

EP 6.74 102N C 1 方向水平向右

(2)同理 dEQ 由于对称性dEQx

1 dx

方向如题8-6图所示 22

4π 0x d2

0，即EQ只有y分量，

1 dxddEQy

22∵ 4π 0x2 d2x d22

EQy dEQy

4π 2

l2l 2

dx(x d)

2π 0

l2 4d22

以 5.0 10

C cm 1, l 15cm,d2 5cm代入得

EQ EQy 14.96 102N C 1，方向沿y轴正向

8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处O点的场强．

解: 如8-7图在圆上取dl

题8-7图

dq dl R d ，它在O点产生场强大小为 dE

方向沿半径向外 2

4π 0R

则 dEx dEsin

sin d

4π 0R

cos d

4π 0R

) dEy dEcos(

积分

sin d 4π 0R2π 0R

cos d 0

4π 0R

∴ E Ex

，方向沿x轴正向．

2π 0R

8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r l处，它相当于点电荷q产生的场强E．

解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷小为

在P点产生物强dEP方向如图，大4

dEP

cos 1 cos 2

4π 0r2

∵ cos 1

lr2

cos 2 cos 1

∴ dEP

4π 0r2

lr2

dEP在垂直于平面上的分量dE dEPcos

∴ dE

4π 0r2

题8-8图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

EP 4 dE

4 lr

4π 0(r2

ll)r2 42

∵ ∴ EP

q 4l

4π 0(r2

ll)r2 42

方向沿OP

8-9 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个

顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．( arctan

) x

解: (1)由高斯定理

E dS

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

∴ 各面电通量

6 0

．

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的

立方体中心，则边长2a的正方形上电通量

6 0

e 对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则

24 0

如果它包含q所在顶点则

，

e 0．

如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图

题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图 (3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为的电通量，球冠面积*

R2 x2的球冠面

S 2π(R2 x2)[1

xR x

]

∴

04π(R x)

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