材料力学习题解答第一至第十章主要

Chapter 1 材料力学概论 1.解：略

2.解：

(a)

y

A2y2 A1y10 0

A A 0

2 A12 A1

80

803z 0 0

z 80 z dz

0 6.82

1002 12 160 80 1002 1

2

160 80

(b)

y

A1y1 A2y2 A3y34000 110 AA 0 3000 110

4000 4000 3000

10

1 2 A3Az A

z 112z2 A3z3

A 0

1 A2 A3

(c)

y

A1y1 A2y2 A3y31200 40 0 AA 1200 40

0

1 2 A31200 1200 2400

z A1z1 A2z2 A3z3

A A 0

1 A23

3.解：

0.5m

F

BD

cos30o 0.5m FBDsin30o 0.4m 15kN cos40o 1.1m 15kN sin40o 0.5m 0

FBD 27.58kN

FCx 15kN sin40o FBD cos30o 14.25kNFCy 15kN cos40 FBD sin30 2.30kN

o

o

4.解：

F

12kN 350mm FC 200mm 0 FC 21kNFD 12kN 21kN 9kNFs

FD2 4.5kN

Chapter 2受力杆件的内力 1.解：

2.解： (1) FAx 0

FAy 5kN 3kN 2kN 2kN FAy 2kN

M 3kN 0.3m 2kN 0.6m 2kN 1.3m 5kN 0.9m M 0.2kN m

剪力 (kN)

Bending Moment (kN*m)

Shear Force Diagram

Bending Moment Diagram

2-(2) Solution:

2-(3) Solution:

2-(4) Solution: FAx 0

FB 0.6m 50kN 0.3 200kN/m 0.6m 0.9m FB 205kN

FAy FB 50kN 200kN/m 0.6m FAy 35kN

Shear Force (kN)

35 Fs 85

200x 240

[0,0.3][0.3,0.6] [0.6,1.2]

Bending Moment (kN*m)

35x[0,0,3]

M 85x 15[0.3,0.6]

100x2 240x 144[0.6,1.2]

Shear Force Diagram

Bending Moment Diagram

3-(1) Solution:

FAx 20kN/m 0.1m 0 FAx 2kN

FB 0.2m 20kN/m 0.1m 0.05m 0 FB 0.5kNFB FAy 0 FAy 0.5kN

Axial Force (kN)

2FN

0.5

x [0,0.2]y [0,0.1]

Shear Force (kN)

0.5kNFs

20y 2

x [0,0.2]y [0,0.1]

Bending Moment (kN*m)

0.5xx [0,0.2]

M 2

y [0,0.1] 10y 2y 0.1

Axial Force Diagram

Shear Force Diagram

Bending Moment Diagram

3-(2) Solution:

FAx 0FAy F

M Fa

Axial Force

x [0,a],y 0F 0N F

x a,y [ a,0]

0x [ a,a],y a

Shear Force

Fx [0,a],y 0F s 0

x a,y [ a,0]

Fx [ a,a],y a

Bending Moment

x [0,a],y 0M

Fx Fa 2Fa

x a,y [ a,0]

F x a x [ a,a],y a

3-(3) Solution:

FB 2a Fa Fa

FB 0F

Ax FFAy 0

4.

Solution:

FBL Fx F x c 0

F2x c B

F L

F 2F F 2x c F L x Fc

AyL

2L

FAx 0

M2C

F

L 2x cx 2Lx M F

DL 2x2 cx 2Lx 2xc c2 Lc LetdMCdx 0 x2L cdMD2L 3cC 4,dx 0 xD

4

因为xL 3cD

24 L c2，而当x L c

2

时，MC MD，此时 当L c

2L2L 3c

3时，xD

4

0，为满足物理意义L c x 0，所以x 0时，MD有最大值，

Mmax

Fc L c L

；

2

F 2L c 2L2L 3c

0，当x xD时，MD有最大值，Mmax 当c 时，L c xD ；

8L34

5.

Solution: 6.

Solution: 11.

Solution:

Chapter 3 应力和应变 1.

解：设截面1-1、2-2处正应力分布均匀，记为 1, 2，则

1 2 1

F14KN 175MPaA14mm 20mm

F14KN 350MPaA24mm 5mm 2

175MPa

2.5 10 3

E70GPa 350MPa 2 2 5 10 3

E70GPa

1

2.

解：各杆件受力分析如下图所示，

FB1 ABsin 3 MeFC1cos 1 FFC1 FC2 FB1 FB2

3 1 2

Mecos 1Mecos 1

F 13.14kN

ABsin 3AB

sin 1cos 2 cos 1sin 2102mm 76mm BCBC

FF13.14kN BC B2 29.50MPa

AAcos 1465mm2

3.(此题BE所受正应力由100MPa改为90MPa，所得答案与教材相符) 解：

1.40kN m

254mm

A

100mm FD 对CD部分单独分析，有FD 250mm F

4kN 100mm

1.6kN

250mm

350mm F 450mm F 550mm FB 28.53kN 对整体分析，有FB AB FD AD F ABE

FB

28.53kN

317.04mm2

90MPa

BE

4. 解：

E

F 20kN

49.81 10 6 AE 40mm 40mm 31mm 31mm 200GPa

5.

解：各杆件受力如下图所示

FC FB Fsin 2

Fcos C

FC cos ,FB Fsin Fcos

F 1 C 400 10 6

EAFFsin Fcos Fsin Fcos 2 B 200 10 6

2

EAEA200GPa 20mm tan 1

59.64o;F 2.24kN

6. 解：

Fx2 x

FA F FB F 1

2 lFlF

Let lAC lAC 1 ACA lBD lBD 2 BDB

AACEsABDEbraFB 2.0 Fx FB

1Fx1 x

1.5m F 1 1.0m 2

2 12.5mm 2 100GPa 2 10mm 200GPa x 1.079m 1079mmWhenF 30kN

1.079

30kN 1 FA2 44MPa2

AAC 10mm 1.079F 33MPa B

ABD 12.5mm 2

30kN

AC

BD

7. (所得结果与教材不一致) 解：受力分析如图所示

F

F 2FABcos FAC 2FABsin FAC Ftan

45F,FAB F364F 60MPa23 400mm

AC AB

FACAAC

FAB5F

180MPa

2AAB6 10mm

4F

吊索 180MPa

2

12mm 4

F 18kN

F 16.96kN F 20.36kN

F 16.96kN

8. (所得 maxAB与教材不一致) 解：

123.2

kN m 2.40kN m4902

60T2.40kN m

maxAB AB 77.66MPa 3

WtAB 54mm Me

maxBC

TBC

72MPaWtBC 44mm 3

16

161.2kN m

9.解：

10.解：

n d2

铆钉所受总剪力Fs总 ；

4薄壁圆截面上的切应力 '

Me D 2 2

2

，

由切应力互等定律，计算AB面上的剪力为FsAB ' L

MeL D 2 2

2

2LMe

2

D

n 2d2D2

由Fs总 FsAB，得到Me

8L

11.解：

b1h13b1h13b2h23

I1z ,I2z

121212

hM11

6M1

1max

I1zb1h12

2max

M2

I2z

h1

6M2h1

3

b1h13 b2h2

Let 1max 2max

6M16M2h1

3

b1h12b1h13 b2h2

3

M2b1h13 b2h2100 2003 50 1503 78.91%33

M1b1h1100 200

1

M2

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