2013年5月福州市高中毕业班质量检查理科科数学试题(word版)及答(2)

则

OM (1ON (3,. ………………………………………………8分

OM ON 1 3( 0.……………………………………………10分

所以 MON 90， 即OM ON

△MON

的面积为S

11

OMON 2 ……………13分 22

方法三 同方法一得

：M(1N(3,.…………………………………………7分 直线OM

的方程为y

y 0. …………… …………………8分

分

点N到直线OM

的距离为d

又因为OM 2,，……………………………………ks5u…………………11分

所以△MON

的面积为S

11

OM d

2 分 22

17．本题考查抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识，考查数

据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，满分13分． 解：（Ⅰ）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有7人，投篮成绩不优秀的有5人． X的所有可能取值为0,1,2．……………………………………………………1分

212C5C1C75352177C5

所以P(X 0) 2 ，P(X 1) 2 ，P(X 2) 2 ．…4分

C1233C1266C126622

故X

分

53577

∴E(X) 0 1 2 ． ……6分

3366226

（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得

列联表如下：

…………7分

12(6 4 1 1)2

K的观测值k 5.182 3.841，……………………………9分

7 5 5 7

2

所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． ……………………10分 （Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． ……………………11分 由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． ……………………13分

18．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．满分13分． （Ⅰ）如图，连接ED，

∵EA 底面ABCD且FD//EA，∴FD 底面ABCD, ∴FD AD,

∵DC AD，FD CD D,

∴AD 面FDC, ----------------1分

1112

AD S FDC 1 2 2 , --------2分 3323

181

VE

ABCD EA S ABCD 2 2 2 , -------------3分

333

∴多面体EABCDF的体积

10

V多面体 VE FCD VE ABCD ．--------------5分

3

（Ⅱ）以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y

∴VE FCD

轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得

A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1),

所以 (2，2， 2), (2,0, 2),, (0,2, 1) ------7分 设平面ECF的法向量为n

(x,y,z)，

n 0则 n 0

2x 2y 2z 0,

得： ks5u…

2y z 0,

取y=1,得平面ECF的一个法向量为n (1,1,2) ------9分

设直线EB与平面ECF所成角为 ，

n

EB

| 所以sin |cosn,EB| | ----11分

|n| |EB|（Ⅲ）取线段CD的中点Q；连接KQ，直线KQ即为所

求． ---------------12分

图上有正确的作图痕迹 13分

19．本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分13分． 解：（Ⅰ）设曲线C上任意一点P的坐标为(x,y)．

依题意kPA kPB

yyb2

2，且x a，………………３分 x ax aa

x2y2x2y2

整理得2 2 1．所以，曲线C的方程为：2 2 1，x a．………5分

abab x2y2 22222222

（Ⅱ）由 a2 b2 1,得(b ak)x 2ahkx a(h b) 0，

y kx h,

4a4h2k2 4 b2 a2k2 a2(h2 b2) 0,即b2 a2k2 h2，

由已知条件可知M(-,0)，N(0,h)，所以

……7分

h

k

h2b2 a2k2b2222222

|MN| 2 h b ak a b 2 a2k2 a2 b2 2ab， 2

kkk

2

从而|MN| (a b)， 即|MN| a b．

22

………………13分

20．（本小题满分14分）

本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．

12ax2 (4 2a)x (4 2a)

解：f (x) ． 22

1 x(x 2)(x 1)(x 2)

（Ⅰ）当a 0时，f(0) 0，切线的斜率k f (0) 1， 所以切线方程为y x，即x y 0．

……3分

（Ⅱ）当a 0时，因为x 0，所以只要考查g(x) x2 (4 2a)x (4 2a)的符号． 由 (4 2a)2 4(4 2a) 0，得0 a 2，

当0 a 2时，g(x) 0，从而f (x) 0，f(x)在区间(0, )上单调递增； 当a 2时，由g(x) 0解得x a 2 a2 2a． ……6分 当x变化时，f (x)与f(x)的变化情况如下表：

函数f(x)在区间(0,a 2 a2 2a)单调递减，在区间(a 2 a2 2a, )上单调递增．

……9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a 2时，f(x)在区间(0, )上单调递增； 所以f(x) ln(1 x) 即

2x

f(0) 0，ks5u… x 2

2x

ln(1 x)对任意x (0, )成立． ……11分 x 2

1

取x ，k 1,2,3, ,n，

k1221

ln(k 1) lnk，k 1,2,3, ,n．……13分 得 ln(1 )，即

12k 1k 2k

n

2

将上述n个不等式求和,得到: [ln(k 1) lnk]，

2k 1k 1k 1

n

即不等式

111

lnn 1对任意n N*成立． 352n 1

……14分

21．（1）选修4-2：矩阵与变换

本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力．满分7分． 解：（Ⅰ）依题意T

31 31

，所以detT 4， 22 22 1 1 14 ． ----------3分 所以T 2

13 24

1 1 5 1 4 （Ⅱ）由T ，得 T 1 2． ----------7分 13 6 2 24

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，满分7分．

2

解：（Ⅰ）由 6cos 8sin ，得 6 cos 8 sin ，

2

2

所以圆C的直角坐标方程为x y 6x 8y 0，

即(x 3) (y 4) 5． 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为 所以x y 7 52sin( 因此当

2

2

2

x 3 5cos ,

（ 为参数）.

y 4 5sin

4

)， 5分

4

2k ，k Z时，x y取得最大值为7 52，

552,4 2)． 7分 22

且当x y取得最大值时点P的直角坐标为(3

（3）选修4－5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，满分7分．

解：（Ⅰ）依题意，当x 1时不等式成立，所以3 |1 m| 3，解得m 1， 经检验，m 1符合题意． ---------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a 2b 3c 1．根据柯西不等式，

22得(a 2b 3c) (1

222

2 )[a2 (2b)2 (c)2] 6，-----------------5分

22

所以 6 a 2b 3c 6，

当且仅当a b c

66

时，取得最大值，a b c 时，取得 …… 此处隐藏：1419字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……