2013年5月福州市高中毕业班质量检查理科科数学试题(word版)及答

2013年福州市高中毕业班质量检查

数学(理科)试卷

（完卷时间120分钟；满分150分）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.

i是虚数单位，复数z (x 2i)(1 i)，x R．若z的虚部为4，则x等于

A．2

B．-2

C．1

D．-1

2. 要得到函数y tan(2x

A.向左平移

个单位长度 3

C.向左平移个单位长度

6

)

的图象，只须将y tan2x的图象上的所有的点 3

B.向右平移

3

D.向右平移个单位长度

6

个单位长度

3. 根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图

如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 A.300 B.

305

C.315

D. 320

４.已知函数f(x) x

a

，则“a 4”是“函数f(x)在(2, )上为增函数”的 x

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知命题“直线l与平面 有公共点”是真命题，那么下列命题： ①直线l上的点都在平面 内； ②直线l上有些点不在平面 内；

③平面 内任意一条直线都不与直线l平行． 其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知等比数列 an 的公比q 2，且2a4,a6,48成等差数列，则 an 的前8项和为 A.127

B.255

C.511

D.1023

7.设(1 x)8 a0 a1x a8x8,则a0,a1, ,a8中奇数的个数为 A．2

B．3

C．4

D．5

，

8.已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2PD 1( ) PA CB

其中 R，则点P一定在 A．AB边所在的直线上 C．AC边所在的直线上

B．BC边所在的直线上 D．△ABC的内部

x2y2

9.对于任意给定的实数m，直线3x y m 0与双曲线2 2 1(a 0，b 0)最

ab

多有一个交点，则双曲线的离心率等于 A．2

B．2

C．3

D．

10.对于函数f(x)与g(x)和区间D，如果存在x0 D，使f(x0) g(x0) 1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出两个函数： ①f(x) x，g(x) 2x 2； ③f(x) e，g(x)

x2

②f(x) g(x) x 2；

1

； x

④f(x) lnx，g(x) x，

则在区间 0, 上的存在唯一“友好点”的是 A．①② B．③④ C． ②③ D．①④

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 .

cosx,x 0,

12.已知函数f(x) ，则 2f(x)dx的值等于

2x 0, 1,

．

13. 已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入

x 10，输出y 4，则在图中“？”处可填入的算法语句

是 （写出以下所有满足条件的序号）． ①x x 1； ②x x 2； ③x x 3； ④x x 4．

14.在区间[0,2]上任取两个数a，b，能使函数

1在区间[ 1,1]内有零点的概率等于f(x) ax b

________.

15.设数列{an}是由集合{3 3|0 s t，且s，t Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1 4，a2 10，

s

t

第13题图

a3 12，a4 28，a5＝30，a6＝36， ，若a2013＝

3m 3n(0 m n，且m，n Z}，则m n的值等于____________．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分） 已知平面向量

a (sin

3

x错误！未找到引用源。，b=(1,cos

3

x)，定义函数

f(x) a b

（Ⅰ）求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若函数f(x)图象上的两点M、N的横坐标分别为1和3，O为坐标原点，求△MON的面积．

17.(本小题满分13分)

某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

乙抽取的样本数据

甲抽取的样本数据

（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为．X，求X的分布列和数学期望； （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认．为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

2

n(ad bc)2

（参考公式：K ，其中n a b c d）

(a b)(c d)(a c)(b d)

18.(本小题满分13分) 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，

EA 底面ABCD，FD//EA，且FD

1

EA 1． 2

（Ⅰ）求多面体EABCDF的体积； （Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值； （Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

19. (本小题满分13分)

第18题图

已知a b 0，曲线C上任意一点P分别与点A( a,0)、B(a

,0)连线的斜率的乘积为

b2

2． a

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l:y kx h(k 0,h 0)与x轴、y轴分别交于M、N两点，若曲线C与直线l没有公共点，求证：|MN| a b．

20.(本小题满分14分) 已知函数f(x) ln(1 x)

ax

． x 2

（Ⅰ）当a 0时，求曲线y f(x)在原点处的切线方程； （Ⅱ）当a 0时，讨论函数f(x)在区间(0, )上的单调性； （Ⅲ）证明不等式

111

lnn 1对任意n N*成立． 352n 1

21.本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

5 x 3x y,已知线性变换 ： 对应的矩阵为T，向量β 6 ． y 2x 2y

（Ⅰ ）求矩阵T的逆矩阵T

1

；

（Ⅱ ）若向量α在 作用下变为向量β，求向量α．

(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为 6cos 8sin ．现以极点O为原点，极轴为

x轴的非负半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为(x,y)，求x y的最大值，并写出x y取得最大值时点P的直角坐 …… 此处隐藏：2493字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……