2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析

2012中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

【2011中考真题回顾与思考】

（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。 （1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

（1）证明：如图2，连接AB、BC，

∵点C是劣弧AB上的中点

图9

A

图10 A

CB ∴CA

∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中，CB ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径

（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径

∴∠ACE＝90°

∵⊙O的半径为5，AC＝

4 ∴AE＝

10，⊙O的面积为25

π

1

AD 2

图2

A

图

3

A

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CE1

11

∴S△ACE＝ AC CE

4 22

∴S阴影＝

1

125 1

S⊙O－S△ACE＝ 25 222

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。 （1）求证：AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

D

D

C

（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，

CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°

在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中，

∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G

（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：

C′G＝y，DG＝8－y，DM

B 图11

图12

D

C

图4

1

AD 4cm， 2

D

在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6， ∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2

7725

解得：y ∴C′G＝cm，DG＝cm

444

又∵△DME∽△DC′G ∴

图5

DMME4x

， 即：

DC C G6

()4

解得：x

777

， 即：EM＝（cm） ∴所求的EM长为cm。 666

2

【典型例题分析】

1. （2011四川凉山 ）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

MC

的值是 . AM

A

D

解答：解：∵菱形ABCD的边长是8， ∴AD＝BC＝8，AD∥BC， 如图1：当E在线段AD上时， ∴AE＝AD－DE＝8－3＝5， ∴△MAE∽△MCB， B

图1

MCBC8

； AMAE5

A

B

E

如图2，当E在AD的延长线上时， ∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11， ∴△MAE∽△MCB，

图2

MCBC8

． AMAE11MC8888∴ 的值是或．故答案为：或．

511511AM

∴

2. （2011重庆江津区 ）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是 ． 解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB， ∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，

∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高， ∴EG＝GB，EB＝2EG， BG＝

BC

AB＝，

AC5

设D（x，y），则有： OD﹣OF＝AD﹣AF，

AE﹣AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x）， 解得：x＝

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2432

， y＝EF＝， 55

∴E点的坐标为：

2432 2432

, ． 故答案为： , ． 55 55

3

3. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP 5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足， 则EQ：EF的值是（ ） A、5:8 B、5:13 C、5:16 D、3:8

E B C

解答：分析：容易看出Rt BEQ∽Rt BPA,得

EQAP

, BQAB

155

BP。 即EQ BP

2816

而根据正方形的性质，易知， 如图，把FE平移至CG的位置， 由Rt CGB Rt BPA,

C

有EF CG BP，

E

B

EQ:EF

5

BP:BP 5:16 解：选C。 16

4. （2011 泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） A、

B、

C、

D、6

解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成， ∴BC=CD，BE=DE，∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2， 即62=AB2+32，解得AB=3

，

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3

﹣x，AE2=AO2+OE2，即

（3

﹣x）2=（3）2+32，解得x=

，

∴AE=EC=3﹣=2．故选A．

4

5. （2011 潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

解答：解：连接EB， ∵BD垂直平分EF， ∴ED=EB，

设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，

在Rt△AEB中， AE2+AB2=BE2， 即：x2+32=（4﹣x）2， 解得：x= 故答案为：cm．

6.如图，在Rt ABC中， ACB 90 ，AC BC 1。将 ABC绕点C逆时针旋转30°得到

A1B1C1， CB1与AB相交于点D。求BD的长。

解：如图（2），作DG CB于点G，设BD=x，

Rt DGB中， B 45 ,

DG BG

22

BD x 22

在Rt DCG中， DCG B1CB 30 ，

CG 3DG 3

26

x x。 22

626 2

。 x x 1,解得x

222

CG BG CB 1,即 BD的长为

6 2

。 2

5

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AF CE于点F，且AF平分 DAE,

CD2

,求sin CAF的值。 AE5

解答：首先，在Rt ACF中，sin CAF

B

E

CF

, AC

剩下的任务就是去求CF和AC之间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。 为此，去研究相应的条件：

① 由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD，BE=CD），可知：AC=BD=EC； ② ②由AF CE知AF BD 且AF平分 BAD,得 ABD是等腰三角形，

11

BD AC 22

③由BG//EC，知 ABG∽ AEF,

设AF交BD于点G，则BG

BGABAE BEAE CD23

1 , EFAEAEAE55

5515

EF BG (AC) AC.

3326

51

如此一来，CF EC EF AC AC AF,

661AC

CF61

当然就有sin CAF 。

ACAC6

6

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中 ACB DEC 90 ， A 45 , D 30 ，斜边

AB 6cm,DC 7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到 D'CE'如图（2）， 这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F。

（1）求 OFE'的度数； （2）求线段AD'的长；

（3）若把三角形D'CE'绕着点C顺时针再旋转30°得到 D''CE''，这时点B在 D''CE''的内部，外部 …… 此处隐藏：2800字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……