2018高考全国2卷理科数学带答案-2018全国二卷理科高考数学答

理科数学试题 第1页（共11页）

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．12i 12i

+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55

-+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数2

e e ()x x

f x x --=的图象大致为

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线2222

1(0,0)x y a b a b -=>>

A

．y =

B

．y = C

．y = D

．y = 6．在ABC △

中，cos

2C =1BC =，5AC =，则AB = A

．B

C

D

．

理科数学试题 第2页（共11页）

7．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A ．112

B ．114

C ．115

D ．118

9．在长方体1111

ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1

DB 所成角的余弦值为

A ．15

B

C

D ．2

10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π4 B ．π2 C ．3π4

D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

12．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>

：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13

D ．14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??-+??-?

≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．

15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．

理科数学试题 第3页（共11页）

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78

，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △

的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并求n S 的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：

?30.413.5y

t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：?9917.5y

t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

20．（12分）

理科数学试题 第4页（共11页）

如图，在三棱锥P ABC -

中，AB BC ==

4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，

求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．

21．（12分）

已知函数2()e x f x ax =-．

（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；

（2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,x θy θ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos ,2sin ,x t αy t α=+??=+?

（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数()5|||2|f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；

（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．

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理科数学试题参考答案

一、选择题

理科数学试题 第5页（共11页）

1．D

2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D

二、填空题

13．2y x =

14．9 15．12- 16

．

三、解答题

17．解：

（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．

由17a =-得d =2．

所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．

（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--． 所以当n =4时，n S 取得最小值，最小值为?16．

18．解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

?30.413.519226.1y

=-+?=(亿元)． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

?9917.59256.5y

=+?=(亿元)． （2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线

30.413.5y t =-+上下．

这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至 …… 此处隐藏：3187字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……