土的压缩性和地基沉降计算(3)

附加应力计算各分层界面处，从基础底面起算，采用角点法，将基底载荷面分为4块， 基础中心均在4块角点之下，L＝1.5m,B=1m,采用 z Ksp0式计算值见表。 （4）计算各分层的沉降量

根据各分层上下界面的自重应力，附加应力求其平均值，即

czi zi

( czi)sh ( czi)xia

p1i

2( zi)sh ( zi)xia

,p2i p1i zi

2

e1i e2i

Hi

1 e1i

由P1i，P2i据e－p曲线查取e1i,e2i,应用式s 求得地基的最终沉降量

具体计算列表如下：

计算深度处：σ z/σcz=9.0/73.2=0.12<0.2 所以计算深度为6m(压缩层厚度H＝6m) 总沉降量S＝152.8mm.。

3．《地基设计规范》方法

地基设计规范提出的计算最终沉降量的方法，是基于分层总和法的思想，运用平均附加应力面积的概念，按天然土层界面以简化由于过分分层引起的繁琐计算，并结合大量工程实际中沉降量观测的统计分析，以经验系数ψS进行修正，求得地基的最终变形量。 1）基本公式

s ss' s (ziai zi 1ai 1)

i 1

n

p0

Esi

式中，S ：地基的最终沉降量，mm

S’：为按分层总和法求得的地基沉降量；mm

s：沉降计算经验系数

n ： 为地基变形计算深度范围内天然土层数 P0： 为基底附加应力

Esi： 为基底以下第i层土的压缩模量，按第I层实际应力变化范围取值，

zizi 1 分别为基础底面至第i层，I－1层底面的距离，

aiai 1 分别为基础底面到第i层，I－1层底面范围内中心点下的平均附加系数，对于矩形基础，基

底为均分布附加应力时，中心点以下的附加应力为L/B，Z/B 的函数，可查表得。

2）沉降计算修正系数ψS

ψS综合反映了计算公式中一些未能考虑的因素，它是根据大量工程实例中沉降的观测值与计算值的统计分析比较而得的。ΨS的确定与地基土的压缩模量ES，承受的荷载有关，具体见下表中：

沉降计算经验系数

Es为沉降计算深度范围内的压缩模量当量值，按下式计算：

Ai Es Ai Esi

Ai：为第i层平均附加应力系数，沿土层深度的积分值， Esi：为相应于该土层的压缩模量 f

k：地基承载力标准值。

3）地基沉降计算深度Zn，

地基沉降计算深度Zn，应满足：

Sn' 0.025 Si'

i 1

n

式中： Sn' 为计算深度处向上取厚度 z的分层的沉降计算值， z 的厚度选取与基础宽度B有关，见下表：

为计算深度范围内第I层土的沉降计算值。

注：（1）当基础无相邻荷载影响时，基础中心点以下地基沉降计算深度也按下式参数取值。 Zn＝B（2.5－0.4lnB）

（2）利用s s' s

p0

(ziai zi 1ai 1) Esii 1

n

计算地基的最终沉降量，在考虑相邻荷载影响时，平均附加应力仍可应用叠加原理。

第四节 饱和土体渗流固结理论

前面介绍的方法确定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定后的沉降量，因而称为地基的最终沉降量。然而，在工程实践中，常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和达到某一沉降所需要的时间，这就要求解决沉降与时间的关系问题，下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系（最简单的单向固结）——1925年太沙基提出 一．基本假设：

将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题，其基本假设如下： 1．土层是均质的，饱和水的；

2．在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的； 3．土层仅在竖向产生排水固结（相当于有侧限条件）； 4．土层的渗透系数K和压缩系数a为常数；

5．土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗出符合达西定律； 6．外荷是一次瞬时施加的，且沿深度Z为均匀分布。 二．固结微分方程式的建立

在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的孔隙水应力Uzt所满足的微分方程式称为固结微分方程式。

在粘性土层中距顶面Z处取一微分单元，长度为dz，土体初始孔隙比为e1，设在固结过程中的某一时刻t，从单元顶面流出的流量为q＋

q

dz则从底面流入的流量将为q。 z

于是，在dt时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为：

d [(q

q q

dz) q]dt ()dzdt z zet

dz 1 e1

设渗透固结过程中时间t的孔隙比为et， 孔隙体积为：Vv

在dt时间内，微分单元的孔隙体积的变化量为：

dVv

Vv e

dt (tdz)dt t t1 e1

1 et

dzdt1 e1 t

由于土体中土粒，水是不可压缩的，故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量，

即：d dVv

或 (

q1 et

)dzdt dzdt z1 e1 t q1 et

z1 e1 t

即：

根据渗流满足达西定律的假设

q VA Ki K

hK u zrw z

式中：A为微分单元在渗流方向上的载面积，A＝1；

i：为水头梯度，i

h

其中h为侧压管水头高度 z

μ：为孔隙水压力， u rwh0 根据压缩曲线和有效应力原理，a

de dp

而 ' z u p u 所以：

K(1 e1) et u

并令Cv a

arw t t

2u u

则得Cv2

t z

此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。

Cv：称为竖向渗透固结系数（m2/年或 cm2/年）。 三．固结微分方程式的求解

2u u

对于Cv2 方程，可以根据不同的起始条件和边界条件求得它的特解。考虑到饱和土体的渗流

t z

固结过程中，μ，б’的变化与时间t的关系应有 t=0, Uz,t＝P；

0<t<∞, Uz,t<p； t ,uz1t 0, ' p如图所示（见教材）的情况。 当：t=0, 和0≤Z≤H, U=σz=P 初始条件

0<t ≤∞和Z=0 时 u 0

0 t ,z H,土层不透水，q 0,

u

0 z

t ,0 z H,u o, ' z p

2u u

将固结微分方程 Cv2 与上述初始条件，边界条件一起构成定解问题，用分离变量法可求微

t z

分方程的特解任一点的孔隙水应力。

m2 2

4

uzt

4

z 1m 1m

sin

m

z 2H

式中的m为正整奇数（1.3.5.7.……）；e 为自然对数的底；Tv为时间因素，无因次，Tv＝tCv/H2，t的单位为年，H为压缩土层的透水面至不透水面的排水距离cm；当土层双面排水，H取土层厚度的一半。

四．固结度及其应用

所谓固结度，就是指在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对于土层任一深度Z处经时间t后的固结度，按下式表示：

vzt

'zt

p

u0 uztu

1 zt u0u0

式中：U0： 初始孔隙水应力，其大小即等于该点的固结应力；

Uzt：t时刻的孔隙水应力； Vzt：固结度。

平均固结度（Vt）：当土层为均质时，地基在固结过程中任一时刻t时的沉降量St与地基的最终变形量S之比称为地基在t时刻的平均固结度。用Vt表示即：

Vt＝St/S或St＝Vt·S

当地基的固结应力、土层性质和排水条件已定的前提下，Vt仅是时间t的函数，

1m zsine由uzt m 1m2H

4p

m2

24

Tv

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