第五章 线性代数方程组的直接解法1(2)

β

(石大)数值计算第五章课件

而 AB

β

∑ a1 j x j j =1 n ∑ a2 j x j = j =1 M n ∑ anj x j j =1n

0 0 0 0 0 0 M M M 0 0 0 β

= Ax

α

β

Ax

α

≤ A

x

α

(石大)数值计算第五章课件

从属性( ) Def 5 从属性(/*Subordination*/)

A∈ R

设矩阵范数 A β 与向量范数n× n

都存在一个非零向量 都存在一个非零向量 x0 ∈ R 满足n

相容， x α相容，且对每一个

Ax0

α

= A

β

x0

α

则称 A β 是从属于向量范数 从属于向量范数 从属于向量范数 A β 从属于向量范数

x α 的矩阵范数。 的矩阵范数。β

x α 的必要条件： I 必要条件：

=1

以后若不特别声明，所用范数均满足相容性和 以后若不特别声明，所用范数均满足相容性和从属性

相容性

(石大)数值计算第五章课件

Th5.4

对于 R n中的每一种向量范数

x α ,R n×n中

至少存在一种从属于它的矩阵范数： 至少存在一种从属于它的矩阵范数： 从属于它的矩阵范数

A = maxx≠0

Ax x

α

= max Axx =1 α

α

α

证明： 证明：

相容性： 相容性：

Ax

α

= x

α

x x A ≤ x α max A x≠0 xα xαα

= A x