机械工程测试技术基础答案(第三版)(2)

f0

f

e-atsinω0t的频谱

指数衰减信号

解答：

给需要的朋友!

sin(w0t)=

1jw0t-jw0t

e-e 2j

()

所以x(t)=e

-at

1jw0t-jw0t

e-e 2j

()

单边指数衰减信号x1(t)=e

¥

-at

(a>0,t³0)的频谱密度函数为

X1(f)=òx(t)1e-jwtdt=òe-ate-jwtdt=

-¥

¥

1a-jw

=2 2

a+jwa+w

根据频移特性和叠加性得：

X(w)=

11éa-j(w-w0)a-j(w+w0)ù

-[X1(w-w0)-X1(w+w0)]=ê2ú2j2jëa+(w-w0)2a2+(w+w0)2û

222

w0[a-(w-w0)]2aw0w

j=2-[a+(w-w0)2][a2+(w+w0)2][a2+(w-w0)2][a2+(w+w0)2]

指数衰减信号的频谱图

1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡cosω0t(ω0>ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？

图1-27 题1-7图

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解：x(t)=f(t)cos(w0t)

F(w)=F[f(t)]

cos(w0t)=

1jw0t

e+e-jw0t 211jw0t

所以x(t)=fte+f()(t)e-jw0t =2=2

()

==

根据频移特性和叠加性得：

=1=1==

X(f)=F(w-w0)+F(w+w0)

22

可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。 =

X(f)

-ω0

矩形调幅信号频谱

若ω0<ωm将发生混叠。 1-8 求正弦信号x(t)

解答：

ω0

f

2

x0sin(ωt+φ)的均值μx、均方值ψx和概率密度函数p(x)。

(1)μx

1T

x(t)dtlim

T®¥Tò0

1T2limx(t)dtT®¥Tò0

1T0

ò

T0

x0sin(ωt+φ)dt

T0

0，式中T0

x02T0

T0

2π

—正弦信号周期 ω

(2)ψ

2x

1T0

ò

x0sin(ωt+φ)dt

22

ò

1-cos2(ωt+φ)

dt

2

x02

2

(3)在一个周期内

Tx0=Δt1+Δt2=2Δt

P[x<x(t)£x+Δx]=lim

TxTx02Δt==

T®¥TT0T0

p(x)=lim

P[x<x(t)£x+Δx]2Δt2dt=lim==

xΔx®0Δ®0ΔxT0ΔxT0dx

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x正弦信号

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第二章 测试装置的基本特性

2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？

解：设一阶系统H(s)=

11

，H(w)=

1+jtwts+1

=

，T是输入的正弦信号的周期

A(w)=H(w)=

A(w)-A理想A(w)-A(0)

稳态响应相对幅值误差d=´100%=´100%，将已知周期代入得

A理想A(0)

ì-58.6%T=1s

ï

dȒ-32.7%T=2s

ï-8.5%T=5sî

2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t 45°)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。

解：H(w)=

1，A(w)=j(w)=-arctan(0.005w)

1+

j0.005w 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得

到 y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t 45°+j2)

其中y01=A(10)x01=

0.5»0.499，j1=j(10)=-arctan(0.005´10)»-2.86°

y02=A(100)x02=

0.2»0.179，j2=j(100)=-arctan(0.005´100)»-26.57°

所以稳态响应为y(t)=0.499cos(10t-2.86°)+0.179cos(100t-71.57°)

2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为 l℃。试问实际出现 l℃的真实高度是多少？

解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H(s)=

1

。温度随高度线性变化，对温度计来说相

15s+1

当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数t=15s，如果不计

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无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现 l℃的真实高度是 Hz=H-Vt=3000-5´15=2925m 2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为

H(w)=

K

，K是静态灵敏度，t是时间常数

1+jtw

则

A(w)=

æA理想-A(f)A(0)-A(f)稳态响应相对幅值误差d=´100%=´100%=ç1-çA理想A(0)è

令d≤5%，f=100Hz，解得t≤523ms。 如果f=50Hz，则

ö

´100% æ相对幅值误差：d=ç1-çèöæ´100%=ç1-çè

6

ö

´100%»1.3% 相角差：j(f)=-arctan(2ptf)=-arctan(2p´523´10-´50)»-9.33°=-9°19'50"

2-6 试说明二阶装置阻尼比z多采用0.6~0.7的原因。 解答：从不失真条件出发分析。z在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号coswt输入一个传递函数为H(s)=1/(ts+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。

解答：令x(t)=coswt，则X(s)=

s

，所以

s2+w2

Y(s)=H(s)X(s)=

1s

ts+1s2+w2

利用部分分式法可得到

Y(s)=-

111111

++2

11+(wt)+s2(1+jtw)s-jw2(1-jtw)s+jwt

t

利用逆拉普拉斯变换得到

--jwty(t)====

2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)

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的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频 …… 此处隐藏：2550字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……