2017年上海市中考数学试卷(3)

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（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1， ∴x=﹣

=1，即

=1，解得b=2．

∴y=﹣x2+2x+c．

将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2． 配方得：y=﹣（x﹣1）2+3． ∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．

（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．

∵M（1，m），C（1，2）， ∴MC=m﹣2． ∴cot∠AMB=

=m﹣2．

（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上， ∴抛物线向下平移了3个单位．

∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3． ∵OP=OQ，

∴点O在PQ的垂直平分线上． 又∵QP∥y轴，

∴点Q与点P关于x轴对称．

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∴点Q的纵坐标为﹣．

将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=∴点Q的坐标为（

，﹣）或（

，﹣）．

或x=

．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．

25．（14分）（2017?上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． （1）求证：△OAD∽△ABD；

（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；

（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；

（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC?CD，列出方程即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图1中，

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在△AOB和△AOC中，

，

∴△AOB≌△AOC， ∴∠C=∠B， ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB， ∴△OAD∽△ABD．

（2）如图2中，

∵BD⊥AC，OA=OC， ∴AD=DC， ∴BA=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形，

在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°， ∴OD=OA=， ∴AD=∴BC=AC=2AD=

=．

，

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（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．

∵△DAO∽△DBA， ∴∴∴AD=

====， ， ，AB=

，

∵S2是S1和S3的比例中项， ∴S22=S1?S3，

∵S2=AD?OH，S1=S△OAC=?AC?OH，S3=?CD?OH， ∴（AD?OH）2=?AC?OH??CD?OH， ∴AD2=AC?CD， ∵AC=AB．CD=AC﹣AD=∴（

）2=

?（

﹣

﹣

，

），

整理得x2+x﹣1=0， 解得x=经检验：x=∴OD=

． 或

，

是分式方程的根，且符合题意，

【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．

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参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gsls；zjx111；sjzx；星期八；家有儿女；fangcao；三界无我；wangjc3；CJX；HJJ；szl；zhjh；弯弯的小河；tcm123；梁宝华（排名不分先后） 菁优网

2017年7月7日

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考点卡片

1．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 2．无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．

（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如

等．

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（2）特定结构的无限不循环小数，

如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π．

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如数，而不是无理数．

3．分数指数幂 分数指数幂．

4．单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

5．负整数指数幂

负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0；

②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）

﹣2

是有理

=（﹣3）×（﹣2）的错误．

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．

6．二次根式的混合运算

（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

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②在运算中每个 …… 此处隐藏：3633字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……