历年数学中考试题（含答案）(111)

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山东省泰安市中考数学试卷（含解析）

一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．计算（﹣2）+9÷（﹣3）的结果是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可． 【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2， 故选：B．

【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键． 2．下列计算正确的是（ ）

22326624A．=﹣4a C．mm=m D．a÷a=a 【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．

236

【解答】解：A、（a）=a，故此选项错误；

22

B、（﹣2a）=4a，故此选项错误；

325

C、mm=m，故此选项错误；

624

D、a÷a=a，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键． 3．下列图形：

0

任取一个是中心对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．1

【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况， ∴任取一个是中心对称图形的概率是：． 故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

1

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4．化简：÷﹣的结果为（ ）

A． B． C． D．a

[【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．

【解答】解：原式=×﹣

=﹣

=，

故选：C． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．

5．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150°

【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴圆锥的底面周长为6π， ∵圆锥的高是6∴圆锥的母线长为设扇形的圆心角为n°，

，

=9，

∴=6π， 解得n=120． 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．

2

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故选B．

【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

6．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ） A．6.767×10元 B．6.767×10元 C．6.767×10元 D．6.767×10元 【分析】首先把5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示形

n

式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：67.67万亿元=6.767×10元， 故选：A．

n

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（ ）

13

13

12

12

14

A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF， ∵∠C平分线为CF， ∴∠FCB=∠DCF， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6， ∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2， ∴AE+AF=4； 故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．

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8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）

A．p B．q C．m D．n

【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【解答】解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A．

【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 9．一元二次方程（x+1）﹣2（x﹣1）=7的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．

22

【解答】解：∵（x+1）﹣2（x﹣1）=7， 22

∴x+2x+1﹣2（x﹣2x+1）=7，

2

整理得：﹣x+6x﹣8=0，

2

则x﹣6x+8=0， （x﹣4）（x﹣2）=0， 解得：x1=4，x2=2， 故方程有两个正根． 故选：C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．

10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）

2

2

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形，

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∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°， 故选：B．