高2010级高二下期6月月考数学（文）试题(2)

19．（本题满分12分） 解：(Ⅰ)因为V1?a2?L?ana?n?an，所以1a2?L?ann?2n?1

变形得 a1?a2?L?an?2n2?n ① …………… 2分 当n?2时有 a1?a2?L?an?1?2(n?1)2?(n?1) ②

① -②得an?4n?1 (n?2) …………… 4分又当n?1时，V1?a1?2?1?1?3，适合an?4n?1 …………… 故an?4n?1 （n?N*）． ……………6分

7分

8分

10分

12分

20．解： 因椭圆x2??x3?y2?1的参数方程为??3cos? (?为参数）

??y?sin? 6

故可设动点P的坐标为(3cos?,sin?），其中0???2?.因此

S?x?y?3cos??sin??2(取最大值2

?31?cos??sin?)?2sin(??)所以。当??是，S6223 2分 分 4

6分

7分

8分

9分

（ⅱ）当e?a?e2时，f(x)在(e,a)单调递减，在(a,e)单调递增，

2e2?e， ?e（舍去）?fmax(x)?f(e)?e?2a?e，解得a?222或fmax(x)?f(e)?e?a?e,解得a?0（舍去）……10分

2?（ⅲ）当a?e2时，f(x)在??fmax(x)?f(e)?e?a?e,解得a?0（舍e,e??单调递减，

去）……11分

e2?e2?综上所述，存在实数a?使得函数f(x)在x??有最大值e．……12分 e,e??222.（本题满分14分）

7

7分

9分

∴l1?(a?2)2?4，l1?(a?2)2?4 l21l2l1?l222a2?16(a2?8)216a2∴l???64?24?21?4， ③2l1l1l2a4?a?64a?64当a?0时，由③得，l1?l216l?21??21?16?22． 2l1a2?642?8a2当且仅当a2?64a2，即a??22时取等号． ……13分 当a?0时，l1l?l2l?2，

21综上可知，当a??22时，所求最大值为22. ……14

1分 8

……1