（修改）反比例函数整章导学案

九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.1.1 反比例函数的意义

【学习目标】

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题

中的应用． 【自主预习】

1、 完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h

的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变

化，可用函数式表示为

(3) 已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有的土地面积S km/人，随全市总人口n

人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．

2、合作探究

分析 上述问题中的函数关系式都有y= 归纳 一般地，形如y=

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k的形式，其中k为常数,k≠0． xk（k为常数，k?≠0）?的函数称为 。 xkkk注意 （1）在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，

xxx所以x?的取值范围是

（2）反比例函数有3种等价表达式： 、 、 。

【课堂探究】

8?my?(3?m)x例1. 若函数是反比例函数，则m的取值是

2

例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值．

例3. 若反比例函数y=

k与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）． x（1）求点A坐标． （2）求反比例函数解析式．

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【当堂练习】

1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

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（1）平行四边形面积是24 cm，它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 3．若y=

1xn?1是y关于x的反比例函数关系式，则n是

4．把xy=-1化为y=

k的形式，其中k= x 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值． （1）y=-

1xy13 （2）xy=2 （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y=2 32xx4x2?1 6．若y与x成反比例，且过点（2，-3）

（1）求y与x的函数关系式； （2）求y=-3时，求x的值．

1时，y=1． 211（1）求y与2x的函数关系式； （2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值．

427．已知y是2x的反比例函数，当x=

【当堂检测】

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 3.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ， 当x＝－3时，y＝

4.当m＝ 时，关于x的函数y?(m?1)xm

5.已知y?(m?2)x

m?32?2是反比例函数？

是反比例函数，求m的取值？

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九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.1.2 反比例函数的图象和性质

【学习目标】

1.会作反比例函数的图象。2. 探索并掌握反比例函数的性质 【自主预习】

1.作函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。 2.（1）画函数y?3x?1的图象：函数的图象是 。 （2）求函数与x轴、y轴的交点坐标。

3.试猜想反比例函数的图象是什么样的？

自己尝试作y?6y??6y?3y??3反比例函数的图象。

x,x,xx,

x y＝6 xy=?6 x… … …

…

…

…

…

…

…

x y＝3 xy=?3 x… … … 【课堂探究】 1.观察: 函数y?6633和y??以及y?和y??的图象，思考并归纳：

xxxxk（ k为常数，k≠0）的图象是 ； x（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，

在每个象限内，y随x的增大而 。

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，

在每个象限内，y随x的增大而 。 （1）反比例函数y?(4) 反比例函数y?k的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与x坐标轴围成的矩形面积是 。

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2.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表。 函数一般表达式 K>0 正比例函数 K<0 K>0 反比例函数 K<0 图像 性质 例1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。 （1）求反比例函数的解析式。

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ （3）点B（3,4）、C（?2,?4

例2.如下图是反比例函数y?124）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？ 5m?5的图象的一支，根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇） 如果a> a＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？

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