2012年福建师大附中高考模拟考试数学理科(4)

01 ?Cn?C)?1?(n?1)(e?1)?(e?1)n?e. ?1n?1(e?1 ∴不等式

Tn?1xn?1*对一切n?N都成立. ??14分 ?Tnxn证法3:令f?x??ex?1??e?1?x?e,则f'?x??ex?1??e?1?,

当x?0时, f'?x??ex?1??e?1??e??e?1??1?0,

∴函数f?x?在?0,???上单调递增. ∴当x?0时, f?x??f?0??0. ∵n?N, ∴f?n??0, 即en?1??e?1?n?e?0.∴en?1??e?1?n?e.

*∴不等式

Tn?1xn?1*?对一切n?N都成立. ??14分 Tnxn??2??0??1?=??2?, ????21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

b?b??1???1??ab??a?a解: (Ⅰ)设M?? ?,则有? ???=??,? ?d?d???1???1??cd??c?c?a?b??1??2a?b?0,,且?所以?,

c?d??1?2c?d??2???a?1?b?2?解得? ????????????(2分)

c?3???d?42??1所以M=? ?,从而M??2，??????(3分)

?34???21?从而M=?3 1? ??????????(4分)

?-??22??x???12??x??x?2y?(Ⅱ)因为???? ???????????????????(5分) ?y34y3x?4y????????且m：2x??y??4，

?1所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,

即x+4 =0,这就是直线l的方程 ?????????????(7分) （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

2 ??4?22??sin???cos???2,??sin???cos??1.----------------2分 ?22所以，该直线的直角坐标方程为：x?y?1?0.----------------3分

22（Ⅱ）圆M的普通方程为：x?(y?2)?4----------------4分

解:（Ⅰ）??sin??????? 圆心M(0,?2)到直线x?y?1?0的距离d?0?2?12?32.---------------5分 2

所以，圆M上的点到直线的距离的最小值为

32?2.----------------7分 2(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

??2x?2,x??3? 解:（Ⅰ）f(x)?x?1?|x?3|??4,?3?x?1 ???．．3分

?2x?2,x?1?则当x?[?3,1]时，f(x)为常函数． ?．．4分

（Ⅱ）法一：画图，由（1）得函数f(x)的最小值为4， ???．．6分 法二：：

x?1?x?3?x?1?(x?3);?x?1?x?3?4,

等号当且仅当x?[?3,1]时成立。得函数f(x)的最小值为4，???．．6分 则实数a的取值范围为a?4． ?．．7分