2012年福建师大附中高考模拟考试数学理科(2)

21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则

按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M?1；

(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为?sin(???4)??x?2cos?2，圆M的参数方程为?（其中2?y??2?2sin??为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值.

(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|x?3|.

（1）求x的取值范围，使f(x)为常数函数；

（2）若关于x的不等式f(x)?a?0有解，求实数a的取值范围。

2012年福建师大附中高考模拟考试

数学（理科）参考解答及评分标准

一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.本题主要考查基础知识和基本运算． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C

二、本大题共5个小题；每小题4分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算． 11．7 12．58 13．4 14．

23 15．①②④ 32三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

解：(1 ) 求得a?0.5 b?0.3. ?? 2分 (2) ①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p?0.5

设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5,0.5） ?? 3分

2P(X?2)?C5?0.52?(1?0.5)3?0.3125 ? 5分

②?的可能取值为4,5,6,7,8，则P(??4)?0.2?0.04

2P(??5)?2?0.2?0.5?0.2，P(??6)?0.52?2?0.2?0.3?0.37 P(??7)?2?0.3?0.5?0.3，P(??8)?0.32?0.09 ??11分 ?的分布列:

4

p 00000.04 .2 .37 .3 .09

5

6

7

8

? 12分

E??4?0.04?5?0.2?6?0.37?7?0.3?8?0.09?6.2 13分

17.(Ⅰ)证明： 因为DE?平面ABCD，

所以DE?AC. ????????2分 因为ABCD是正方形， 所以AC?BD， 又BD,DE相交 从而AC?平面BDE. ????????4分 (Ⅱ)解：因为DA,DC,DE两两垂直，

所以建立空间直角坐标系D?xyz如图所示.

因为

BE与平面ABCD所成角为600，即

?DBE?60?， ????5分

ED所以?3.

DB由AD?3可知DE?36，AF?6. ???6分

则A(3,0,0)，F(3,0,6)，E(0,0,36)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，

????????所以BF?(0,?3,6)，EF?(3,0,?26)， ???7分

???????n?BF?0??3y?6z?0设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，则????，即?， ????n?EF?0?3x?26z?0

6，则n?(4,2,6). ???8分

????????因为AC?平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，CA?(3,?3,0)，

????????n?CA613所以cos?n,CA??. ??9分 ??????13nCA32?26令z?因为二面角为锐角，所以二面角F?BE?D的余弦值为(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个动点，设M(t,t,0).

13. ???10分 13?????则AM?(t?3,t,0)， 因为AM//平面BEF，

?????所以AM?n?0， ??11分 即4(t?3)?2t?0，解得t?2. ???12分

1此时，点M坐标为(2,2,0)，BM?BD，符合题意. ??13分

3A

l

D B

C

解：（1）在△ABD中，由余弦定理得 (第18题图）

BD2＝AB2+AD2－2AB·AD·cosA． 222

同理，在△CBD中，BD＝CB+CD－2CB·CD·cosC． ??????? 2分 因为∠A和∠C互补，

2222

所以AB+AD－2AB·AD·cosA＝CB+CD－2CB·CD·cosC

22

＝CB+CD＋2CB·CD·cosA． ???? 4分

2222

即 x+(9－x)－2 x(9－x) cosA＝x+(5－x)＋2 x(5－x) cosA．

22

解得 cosA＝，即f( x)＝．其中x∈(2，5)． ????????? 7分 …… 此处隐藏：189字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……