理论力学试卷A答案及讲解(2)

y F1 O mg F 2 ao ?? |ΑF x （2分）

F N 题五图

解：由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为

maO?F1?F2?F （1）（3分） JO??F1r?F2r?FR （2）（3分）

aO （3）（2分） R1其中转动惯量 JO?mR2 （4）（2分）

2联立式（1）~（4）,得轮心点O的加速度为

2[(F1?F2)r?(F1?F2)R]aO? （1分）

3mR(F?F2)R?2(F1?F2)r使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 F?1（1分）

3R建立运动学补充关系： ??六、（本题16分）图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止，忽略绳的质量，考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。 求：（1）轮心C的加速度aC、物块B的加速度aB； （2）两段绳中的拉力。

题六图

解（法一）：（1）以整体为研究对象，如图所示-----------------------------（共10分）

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（2分）

系统的初始动能为 T1?0

设物块B下落的高度为s时，系统动能为

11112222 （1分） mBvB?JO?O?m1vC?JC?C2222vvav则有 ωO?B，αO?B，ωC?C?B（1分）

R2R2R12R1T2?则有 T2?3m1?4m2?8m32vB （1分）

16则系统做功为 W12?m3gs（1分） 应用动能定理： T2?T1?W12

3m1?4m2?8m32vB?m3gs （1分）

163m1?4m2?8m3aB?vB?m3g?vB（1分）

8得 aB?8m3g（1分）

3m1?4m2?8m3进而得 aC?4m3g1aB?（1分） 23m1?4m2?8m3（2）再以物块B为研究对象，应用达朗贝尔原理可得------------------------（共6分）

m3g?FT?m3aB?0（2分）

得 FT?m3g?m3aB?3m1?4m2m3g（1分）

3m1?4m2?8m3南京工业大学 第 7 页 共 8 页

以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程

FT1R2?RT2R2?JO?αO?0（2分）

得 FT2?3m1m2g（1分）

3m1?4m2?8m3（法二）：或者采用平面运动微分方程求解。（略） （二）答案解析。（针对出现错误比较多的地方讲解）

第1题：上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。

第2题：二力杆是指受两个力的杆，因此DE杆不是二力杆，上面有一个力偶M。D、E两处的约束力和构成一对力偶，和M平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。

第3题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论。有部分同学分不清。

第4题：课后习题。典型的平面运动理论，已知杆AB上A点的运动量求B点。有部分同学分析不清。

第5题：纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。此处不能用动能定理，上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下，采用这种方法。此处F1和F2做的功，不但用来提供鼓轮移动，并且使其转动，此处做功我们根本没有学过。 第6题：动能定理和平面运动微分方程都可以求解，但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能，很显然没有花精力学习理论力学。 如果这次低于70分，那么实际上就意味着，你此次考试并未通过，希望藉此给大家敲个警钟。如果你考五十多分，也请不要找我，恕我无能为力。

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