理论力学试卷A答案及讲解

各位同学：15151230473

下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。 （一）正确答案。（给大家解惑）

一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m。求支座A、C处的约束力。

40kN?m20kN/mACB30?36 题一图

解：取杆B为研究对象

F20kN/mFByCBFBx30?6（3分）

列平衡方程

?MB(F)?0 FCcos3?0?6?12?2?02解得： FC?403kN 取整体为研究对象

FAy40kN?m20kN/mFCAMACFB30?Ax36（4分）

列平衡方程

?Fx?0 FAx?FCsin3?0?（02分） ?Fy?0 FAy?FCcos3?0??20?6（2分）

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6?（20分） 1 M?F?(3?6?)?2?02?6M(F)?0?CAAy2?40（20分）

解得：FAx?203kN，FAy?60kN，MA?220kN?m

二、（本题25分）图示结构，由AG、CB、DE三杆连接而成，杆重不计。已知：Q=42kN，M=10kN?m，l=1m，θ=45°。试求：1）支座A、B的约束力；2）铰链C、D的约束力。

2l4llQ?A3lCDGMlEB 题二图

解：取整体为研究对象-----------------------（共11分）

QFAyA?FAxCDGMEBFB

(5分)

FB?19kN（2分）FB?AC?Qsin??AG?M?0

FCy'sin?? 0 FAy??15kN（2分） ?Fy?0 FAy?FB?QA?M(F)?0?Fxs? 0 FAx?4kN（2分） ?0 FAx?Qco?C以BC为研究对象-----------------------（共5分）

F'?DE?0F'?FCx?0（2分）

Cx Cx

以ACDG为研究对象-----------------------（共9分）

EFCx'?MFAy(F)?0QFCyFAxFDyFEy

（3分）

?ACFCxDFDxGEBFEx(3分)?MC(F)?0F?CD?Qsin??CG?AFAD?0y? Dy

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FBFDy??2.5kN（2分）

?F?Fx?FD?co?s?0 FAx?FCxxQco?s?0 FAy?FCy?FD?yQ? 0 FDx?0（2分） ? 0 FCy?21.5kN（2分）

y三、（本题15分）在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度（6分）和角加速度（7分）以及必要的运动分析（2分）。

题三图 O1 E ω φ A O φ B D C 解：

1．运动分析：----------------------（2分） 动点：套筒D

动系：固连于杆CE（以上1分） 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线

牵连运动：定轴转动（以上1分） 2、速度分析（图a）：----------------------（6分）

va?ve?vr（1分）

va?vA???O1A?50cm/s（0.5分）

ve?vasin??253cm/s（0.5分） ?CE?ve3??0.866rad/s＃（1分） CD2vr?vacos??25cm/s（1分）

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E E vA ω O1 A O φ B va ve vr D a aC tear D ω O1 A O φ B φ ?CE C

φ aa aen ?CE C （a）（2分） （b）（2分） 3．加速度分析（图b）：----------------------（7分） naa?ar?ae?aet?aC（1分）

t沿aC方向投影：aacos??aC?ae（1分）

aa??2r?100cm/s2（0.5分）

aC?2?CEvr?253cm/s2（0.5分） aet?aacos60??aC?13??50?253?6.7cm/s2（1分） 24aet6.73???1??0.134rad/s2（1分） CD502?CE四、（本题15分）图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度?0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度（6分）和角加速度（9分）。

题四图

解：

1、速度分析----------------------（6分） 以AB杆作为研究对象，速度分析如图所示

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vB

vA （2分）

由速度瞬心法知：B点为速度瞬心，故vB = 0（2分）

(a)

?O1B?0＃（1分）

?AB?r?0?0vA??（1分） ABl42、加速度分析----------------------（9分）

a?BA

aB aA

naBA

aA

（3分）

n?aB?a??a?a?aBABABA（1分）

上式向aA投影

na?Bcos60??aA?aBA（1分） 2aA?2r?0（1分）

anBA?l?2AB2r?0?（1分）

4aBA?OB1?52?r?0 （1分） 2a??B?O1Ba?B5r2cos30?523?r?02a?cos30?322?B???0#（1分）

5r5r2五、（本题14分）均质的鼓轮，半径为R，质量为m，在半径为r处沿水平方向作用有力F1和F2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示，试求轮心点O的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。

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