2012年上海高考数学（理科）试卷（全Word版，填空、选择完美解析(2)

AD?S?BEC?四面体ABCD的体积V?132c3BE2?1，显然，当E在AD中点，即

2c3B是短轴端点时，BE有最大值为b=a2?c2，所以Vmax?a2?c2?1.

[评注] 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，

区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15．若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则 （ B ） （A）b?2,c?3. （B）b??2,c?3. （C）b??2,c??1.（D）b?2,c??1. [解析] 实系数方程虚根成对，所以1?2i也是一根，所以-b=2，c=1+2=3，选B.

16．在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，则?ABC的形状是 （ C ） （A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）不能确定. [解析] 由条件结合正弦定理，得a?b?c，再由余弦定理，得cosC? 所以C是钝角，选C.

17．设10?x1?x2?x3?x4?104，x5?105. 随机变量?1取值x1、x2、x3、x4、x5的

概率均为0.2，随机变量?2取值

x1?x222222222a2?b2?c22ab?0，

、

x2?x32、

x3?x42、

x4?x52、

x5?x12的概率也为0.2.

（ A ）

若记D?1、D?2分别为?1、?2的方差，则

（A）D?1＞D?2. （B）D?1＝D?2. （C）D?1＜D?2. （D）D?1与D?2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关. [解析]E?1?0.2(x1?x2?x3?x4?x5)=t，E?2?0.2(22

D?1?0.2[(x1?t)+(x2?t)+(x3?t)2+(x4?t)+(x5?t)]

22222 ?0.2[(x1?x2?x3?x4?x5)?2(x1?x2?x3?x4?x5)t?5t2]；

x1?x222+

x2?x322+

x3?x42+

x4?x52+

x5?x12)=t，

x3x5?x1?，x2???，同理得 ，?，?x1?x?x5222?2?x2?2?x3?2?x4?2?x5?2)?2(x1??x2??x3??x4??x5?)t?5t2]， D?2?0.2[(x12222?2?x2?2?x3?2?x4?2?x5?2与x12?x2 只要比较x1有大小， ?x3?x4?x5 记

x1?x22?2?x2?2?x3?2?x4?2?x5?2?1 x1[(x1?x2)2?(x2?x3)2???(x1?x2)2] 4 ?1[2(x1?x2?x3?x4?x5)?(2x1x2?2x2x3?2x3x4?2x4x5?2x5x1)] 4 ?1[2(x1?x2?x3?x4?x5)?(x1?x2)?(x2?x3)?(x3?x4)?(x4?x5)?(x5?x1)] 422222 ?x1?x2?x3?x4?x5，所以D?2?D?1，选A.

22222222222222222222[评注] 本题的数据范围够阴的，似乎为了与选项D匹配，若为此范围面困惑，那就中了阴招！

稍加计算，考生会发现E?1和E?2相等，其中的智者，更会发现第二组数据是第一组

数据的两两平均值，故比第一组更“集中”、更“稳定”，根据方差的涵义，立得D?1＞D?2而迅即攻下此题。