（湖北版）2016届高三数学上学期第五次月考试题 理(2)

X 400 500 600 700 800 1000 P

1698241664 64 64 64 64 64 ????10分

EX?400?16982416?500??600??700??800??1000??775646464646464.

????12分

即X的数学期望为775.

OC?AB?A1B1，且

19.(1)证明：如图，连接CO , AC，则四边形ABCO为正方形，所以OC//AB//A1B1，???2分

B1A1C1AODD1故四边形又

A1B1CO为平行四边形，所以AO1//B1C．

BAO?平面AB1C，B1C?平面AB1C， 1AO1//平面AB1C. ?????5分

C所以

(2)因为

D1A?D1D , O为AD的中点，所以 D1O?AD，又侧面ADD1A1⊥底面ABCD，交线D1O⊥底面ABCD。 ????6分

OC , OD , OD1在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系， 则

，

，

zA1B1C1AOCxDyD1为AD，故

以O为原点，所

C?1,0,0? , D?0,1,0? , D1?0,0,1? , A?0,?1,0??????????????????????????DC?1,?1,0? , DD1?0,?1,1? , D1A?0,?1,?1? , D1C1?DC??1,?1,0? 设

??m??x,y,z??????????????CDD1C1的一个法向量，由m?DC , m?DD1，

为平面

?x?y?0??y?z?0， 得?令z?1，则

??y?1,x?1 , ? m??1,1,1?B ．

又设

?n??x1,y1,z1?为平面

AC1D1的一个法向量，由

????????????n?D1A , n?D1C1??y1?z1?0?x?y1?0，得?1，令

z1?1，

则

?y1??1,x1??1 , ? n???1,?1,1?， ????9分

????1?1?11cos?m,n????3， 3?3则

6

1故所求锐二面角A?C1D1?C的余弦值为3． ????12分

注：第2问用几何法做的酌情给分．

20．解：（Ⅰ）

?2a*n?an?1?an?1(n?2,n?N)．

?{an}是等差数列．

?a1 又

1?4,a32?4

?a4?(n?1)?12n?1

n?12?4 ??????2分

?b1n n?3bn?1?3(n?2,n?N*)

?b?a1n?12n?112n?112n?1

n?1n?1?3bn?3?4?3bn?12?3(bn?4)

?13(b

n?an)． ?b 又

1?a1?b1?14?0

?{b11

n?an}是b1?4为首项，以3为公比的等比数列．??????5分

?bb112n?1 （Ⅱ）

n?an?(1?4)?(3)n?1,an?4． ?b?(b1?(1)n?12n?1

n1?4)3?4． n?2时,b1 当

n?bn??23(b111?1?4)(3)n?22．

又b1?0， ?bn?bn?1?0．

?{bn}是单调递增数列． ??????8分

（Ⅲ）?当且仅当n?3时，Sn取最小值．

7

??5?(b1121?)()?0???b?0?4433??7?b?(b?1)(1)3?0 4?0， 即??4143，

?b1?(?47,?11)．??????12分

21．解：（1）当l1与x轴重合时，k1?k2?k3?k4?0，即k3??k4， 2b2∴ l2垂直于x轴，得|AB|?2a?23|CD|??43，

a3， x2得a?3?y2?1，b?2， ∴ 椭圆E的方程为32．???4分

（2）焦点F1、F2坐标分别为(—1，0)、(1，0)．

当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．???6分 当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， ??x2y2???1由

?32?y?m1(x?1)得：(2?3m21)x2?6m21x?3m21?6?0， x6m1?x2??123m2?6∴ 2?3m12x，

1x2?2?3m2． ky1?k2?1y2x1?1x2?1x2m12?4mx??m1(?)?m1(2?1?x2)?m1(2?)?11x2x1x2x1x2m12?2m12?2，?4m2同理k3?k?4m22?2．

?4m12k?k?k?2??4m∵123k4， ∴

m1?2m22?2，即(m1m2?2)(m2?m1)?0．

由题意知m1?m2， ∴m1m2?2?0．

yyy2P(x,y)??2?0?x2?1(x??1)设，则x?1x?1，即2，

由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)也满足此方程，

8

y2?x2?1∴点P(x,y)在椭圆2上，???11分

存在点M(0,-1)和点N(0,1)，使得|PM|?|PN|为定值，定值为22 。 ???13分

f(x)?lnx?22．证明：（1）令

ee?2,x?0g(x)?lnx?,x?0xx，，

f?(x)?1ex?e?2?2xxx，所以y?f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,??)上单调递增，

g(x)max?g(e)?0，故得证。???4分

∴f(x)min?f(e)?0 同理可证

xxx?loga(logae)， ??（2）令h(x)?a?x，x?R，h(x)?alna?1，令h(x)?0，则

y?h(x)在(??,loga(logae))上单调递减，在(loga(logae),??)上单调递增。 ?t?0,使

at?2a?1，

当x?t?3时，

ax?at?ax?t??2222?ax?t??a[x?t]??(1?a?1)[x?t]??(1?(a?1)[x?t])a?1a?1a?1a?1?x?x?2t?2

2.(1?(a?1)(x?t?1))?2x?2t?2xa?1; ax当x?0时，a?x?1?x, ∴

h(loga(logae))?logae?loga(logae)?0，a?e，lna?1，a?e???8分

ee1e|x|k(x)?a?|x|，x?R. y?k(x)是偶函数，k(0)?1?0, （3）令

|x|k(x)?a?xk(x)?a?|x|有两个零点； x?0a?e当时，，由（2）知，当 时，函数

x1ek?(x)?axlna?1, 当0?a?1时，k?(x)?0, k(0)?1，k(1)?a?1?0 …… 此处隐藏：775字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……