（湖北版）2016届高三数学上学期第五次月考试题 理

第五次月考数学理试题【湖北版】

试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

z?1．已知复数z满足

2i1?3i( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）

33?A. 2 B. 2 11?C. 2 D.2

2．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题

22B．命题“存在x?R，x?x?0”的否定是：“任意x?R，x?x?0”

22C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件

3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7

4． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

513A.3 B.2 C．2 D.2

5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )

1211A．3 B．3 C．2 D．6

6. 在数列?列?an?中，若对任意的n?N均有

*an?an?1?an?2为定值，且a7?2,a9?3,a98?4，则数

an?的前100项的和S100?( )

A．132 B．299 C．68 D．99

f(x)?7. 若函数

d(a,b,c,d?R)ax2?bx?c的图象

如图所示，则a:b:c:d等于（ ） A．1:6:5:(?8) B. 1:(?6):5:(?8)

1

C．1:(?6):5:8 D．1:6:5:8

8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

v?t??7?3t?251?t(的单

位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是( )

A．1?25ln5

8?25lnB．

113 C．4?25ln5

D．4?50ln2

9．已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ） A．

B．

C．

D．

x2y2

10. 已知点F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一

a2b2|PF2|2点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为( )

|PF1|

A．2 B．5 C．3 D．2或5

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡

对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）

x2f()?f()2＋xx的定义域为__________________. 11. 设f(x)＝lg，则22－x

12. 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x、y∈R.若A?B，则实

数k的取值范围是________．

13. 菱形ABCD的边长为2，?A?60?,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），

?????????则AM?AN的最大值为____________.

14. 若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四个关系：①a?1；②b?1；③c?2；④d?4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_______. （二）选考题

15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，?ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC 2

交于点F．若AB?AC,AE?6,BD?5，则线段CF的长为________。

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为

?x?5?at?y??1?t（为参数）

极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为?，圆C的极坐标方程为

???22cos(??)4.若圆C关于直线对称，则a的值为

ωx

(ω>0)的最小正周期为3π. 2

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知f(x)＝3sinωx－2sin2π3π

(1)当x∈[，]时，求函数f(x)的最小值；

24

(2)在△ABC中，若f (C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．

频率18.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信

公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方1/2案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客

户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根3/8据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.

（1）求某两人选择同一套餐的概率；

（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱柱

1/8套餐1套餐2套餐3套餐种类ABCD?A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A?D1D?2，底

面ABCD为直角梯形，其中BC//AD , AB?AD ，AD?2AB?2BC?2，为AD中点. （1）求证：

AO//平面AB1C ； 1B1A1C1AD1（2）求锐二面角A?C1D1?C的余弦值．

ODBC 3

13*a?,a?,2a?a?a(n?2,n?N)12nn?1n?1{a}4420．（本小题满分12分）已知数列n满足：，数列

{bn}满足：b1?0，3bn?bn?1?n(n?2,n?N*)，数列{bn}的前n项和为Sn.

（1）求证：数列（2）求证：数列

{bn?an}为等比数列； {bn}为递增数列；

Sn取得最小值，求b1的取值范围．

（3）若当且仅当n?3时，

x2221．（本小题满分13分）如图，分别过椭圆E：a?y2b2?1(a?b?0)l,l左右焦点F1、F2的动直线12相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点, 直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1?k2l与x轴重合时，|AB|?23，?k3?k4．已知当1F1yl2CPAl1|CD|?433．

OBF2xD（1）求椭圆E的方程；

（第21题）

（2）是否存在定点M、N，使得|PM|?|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

22．（本小题满分14分） （1）当x?0时，求证：

2?ex?lnx?xe

xy?a（2）当函数（a?1）与函数y?x有且仅有一个交点，求a的值; |x|y?a?|x|（a?0且a?1）的零点个数. （3）讨论函数

4

参考答案

一.选择题(本题共50分) 1 D 2 B 3 B 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 二.填空题(本题共25分) 11. (?4,?1)?(1,4) 12. [?3,3] 13. 9

814. 6 15. 3 16. 2

1－cos?ωx?π

17.解∵f(x)＝3sin(ωx)－2·＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋)－1，

262π22π

由＝3π得ω＝，∴f(x)＝2sin(x＋)－1. ω336π3ππ2π2π(1)由≤x≤得≤x＋≤，

242363

2π33

∴当sin(x＋)＝时，f(x)min＝2×－1＝3－1. ????6分

36222π2π

(2)由f(C)＝2sin(C＋)－1及f(C)＝1，得sin(C＋)＝1，

3636π2π5π2πππ

而≤C＋≤， 所以C＋＝，解得C＝. 63663622π

在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，

2

－1±5

∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝.

25－1

. ????12分 2

18.解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为 ∵0

11113313P???????88228832.

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