[浙江中考]2019年中考数学总复习 全程考点训练24与圆有关的计算(2)

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【解析】 如解图、连结AO、BO、过点A作AE⊥DC于点E、过点O作ON⊥DC于点N、ON交⊙O于点M、交AB于点F、则OF⊥AB.

∵OA＝OB＝5 m、AB＝8 m、

1

∴AF＝BF＝AB＝4 m、∠AOB＝2∠AOF.

2在Rt△AOF中、sin∠AOF＝

2

2

AF＝0.8≈sin 53°、∴∠AOF≈53°、则∠AOB≈106°. AO∵OF＝OA－AF＝3 m、由题意、得MN＝1 m、 ∴FN＝OM－OF＋MN＝3 m.

∵四边形ABCD是等腰梯形、AE⊥DC、FN⊥AB、 ∴AE＝FN＝3 m、DC＝AB＋2DE. 在Rt△ADE中、tan 56°＝∴DE≈2 m、DC≈12 m.

112?106?2

∴S阴影＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)≈(8＋12)×3－?π×5－×8×3?≈20(m)．

22?360?

AE≈1.5、 DE

(第14题)

14．某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一颗圆球组成、其横截面如图所示、已知圆锥的母线AB、AC和球体相切、且与底座的夹角均为75°、圆锥体底面的周长为20π cm、求球体的半径(参考数据：sin 15°≈0.26、cos 15°≈0.97、tan 15°≈0.27、结果精确到0.1 cm)．

【解析】 连结OB、连结OA交BC于点D. ∵圆锥的母线AB、AC和球体相切、 ∴OB⊥AB于点B.

∵AB、AC与底座夹角均为75°、 ∴∠BAO＝90°－75°＝15°.

∵∠BAO＋∠ABD＝∠ABD＋∠OBD＝90°、 ∴∠OBD＝∠BAO＝15°.

∵圆锥体底面的周长为20π cm、 ∴BD＝20π÷2π＝10、

∴OB＝BD÷cos 15°≈10÷0.97≈10.3(cm)． 故球体的半径约为10.3 cm.

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